Provateci un po'voi!!

[smartina86]

provateci voi che io proprio non ci riesco!!
mi vengono fuori dei calcoli impossibili.
una piramide ha per base un triangolo isoscele ABC rettangolo in A la cui ipotenusa misura a. Il vertice V è situato sulla perpendicolare al piano di base condotta nel punto medio O di BC e il triangolo BVC è equilatero. Si conduca nel piano della faccia BVC una parallela B'C' a BC, che tagli VB, VO e VC in B', O' e C'. Si congiungano questi punti con A e si indichi con x l'angolo OAO'.
-Calcolare in funzione di a e di x i lati del triangolo AB'C'. Trovare l'equazione a cui deve soddisfare x perchè questo triangolo sia equilatero. Verificare che questa equazione si può scrivere sotto la forma 2sen(6o°-x)=1 e dedurre il valore di x.
-Determinare x in modo che la somma dei quadrati delle misure dei lati del triangolo AB'C' sia uguale a ka (dove k è un numero positivo).
buona fortuna,
marty


Modificato da - smartina86 il 07/05/2004 18:47:51

[Sk_Anonymous]

Risulta:
AC=AB=a/2*2,VO=a/2*3,OA=OB=BC/2=a/2.
Dal triangolo rettangolo OO'A si ha:
OO'=OA*tg(x)=a*tg(x)/2
O'A=OA/cos(x)=a/(2cos(x))
VO'=V0-00'=a*[3-tg(x)]/2
C'B'=V0'*2/3=a*[3-tg(x)]/3
C'O'=C'B'/2=a*[3-tg(x)]/(2*3)
Per il teorema delle tre perpendicolari
il triangolo A0'C' e' rettangolo in O'
e quindi:
AB'=AC'=(C'O'+O'A) =
=(a*[3-tg(x)]/(12)+a/(2cosx))
Perche' AB'C' risulti equilatero deve essere:
C'B'=AC' ovvero:
a*[3-tg(x)]/3=(a*[3-tg(x)]/(12)+a/(2cosx))
Da cui,elevando al quadrato e facendo qualche calcolo,risulta:
(3-tg(x))=1/(cos(x))
Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri ,si ottiene:
3-tg(x)=1/(cos(x)) od anche:
a)3*cos(x)-sin(x)=1
Poniamo ora tg=3 --->=60°
Allora ,sostituendo (a) 3 con tg=sin/cos,abbiamo:
sincos(x)-cossin(x)=cos od anche:
sin(-x)=1/2--->2sin(60°-x)=1.
Il resto del problema,avendo l'occorrente,puoi farlo da solo(a).
karl.

[smartina86]

grazie tantissimo karl mi sei stato molto utile.
ora riprovo a fare l'esercizio ma con il tuo Aiuto sotto mano.
grazie ancora, marty

[fireball1]

Hey Martina, questo esercizio è tratto dal mio stesso libro:
Nuovi Elementi di Matematica volume B !! Pensa che oggi stesso
lo ho avuto come compito per casa! È il numero 3 a pag. 674 vero?

[smartina86]

citazione:

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Hey Martina, questo esercizio è tratto dal mio stesso libro:
Nuovi Elementi di Matematica volume B !! Pensa che oggi stesso
lo ho avuto come compito per casa! È il numero 3 a pag. 674 vero?
fireball

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veramente è un po' diverso.(penso sia un'altra edizione)

è: moduli di LINEAMENTI DI MATEMATICA
per il triennio dei licei scientifici
modulo F (discussione di equazioni e problemi)

era il problema pag 152 n°3 e avevo per casa dall' 1 al 6!!
(e di questi me ne riportano solo 2)

quindi anche tu sei al 4°anno del liceo scientifico?
e io che persavo che i moderatori fossero tutti adulti!!
un bacione,
marty

[fireball1]

Certo, anche io sono del quarto. Lineamenti di Matematica
è degli stessi autori del mio libro, è quindi evidente che
ci saranno anche gli stessi problemi del mio libro (il
testo del problema in questione è perfettamente identico
a quello riportato sul mio libro). Gli autori dovrebbero
essere Baroncini, Dodero, Manfredi.

Io ho il titolo di moderatore, ma di fatto non modero il forum.
Faccio solo parte del gruppo dei moderatori per aver postato un gran
numero di messaggi.

[smartina86]

wow,
sì, gli autori dei libri sono gli stessi quindi
probabilmente i libri sono quasi identici.

e poi va a finire che riesco perfino a capirci
qualcosa in questo forum. per ora ho imparato
questa storia dei moderatori e pian piano mi
faccio una cultura!!
grazie,
marty