Proposizioni uguali o equivalenti?
Ho due proposizioni matematiche: `P_1` , `P_2`
Se scrivo: `E_1=P_1 et P_2` , `E_2=P_2etP_1`
risulta `E_1hArrE_2` o invece `E_1=E_2`?
In pratica: `E_1,E_2` sono uguali o equivalenti?
Scusate la banalità della domanda
Se scrivo: `E_1=P_1 et P_2` , `E_2=P_2etP_1`
risulta `E_1hArrE_2` o invece `E_1=E_2`?
In pratica: `E_1,E_2` sono uguali o equivalenti?
Scusate la banalità della domanda
Risposte
Sono equivalenti.
Ok,grazie
Di niente.
"vanpic":
Ho due proposizioni matematiche: `P_1` , `P_2`
Se scrivo: `E_1=P_1 et P_2` , `E_2=P_2etP_1`
risulta `E_1hArrE_2` o invece `E_1=E_2`?
In pratica: `E_1,E_2` sono uguali o equivalenti?
Scusate la banalità della domanda
Se per $P_1\ et\ P_2$ intendi $P_1\ vv\ P_2$ allora sono UGUALI per la proprietà COMMUTATIVA delle due proposizioni e della DISGIUNZIONE. Infatti, nel caso siano $P_1$ e $P_2$ entrambe vere, allora è $E_1\ =\ P_1\ vv\ P_2$, ma anche $E_1\ =\ P_2\ vv\ P_1$ da cui deriva $E_1\ =\ E_2$.
con $et$ immagino intenda $^^$, cioè la "congiunzione", comunque cambia poco il ragionamento rispetto alla "disgiunzione": se per affermare che sono "UGUALI" devi ricorrere alla proprietà commutativa (o qualunque altra proprietà), non stai dicendo che sono "EQUIVALENTI" ?
Cerco di chiarirmi.
Se ad esempio voglio dimostrare la proprietà commutativa della congiunzione:`p^^q=q^^p`.Chiamo `P_1=p^^q` e`P_2=q^^p`.Quindi verifico, tramite le tabelle dei valori di verità che `P_1`e`P_2`sono equiveridiche,ossia equivalenti.So quindi che`P_1hArrP_2`.
A questo punto visto che `P_1hArrP_2` e che`P_1,P_2` sono composte dalle medesime proposizioni `p,q` posso dire che `P_1=P_2` cioè `p^^q=q^^p`
Se non si è capito nulla o se ho scritto delle stronzate,vi chiedo:
1)come si dimostra la proprietà commutativa della congiunzione?
2)che differenza c'è tra due proposizioni uguali e due proposizioni equivalenti?
3)(o meglio)come si definiscono due proposizioni equivalenti?E due proposizioni uguali?
Grazie
P.S.:Ho chiesto la dimostrazione della proprietà commutativa della congiunzione,ma va bene anche un'altra proprietà.Il mio problema è capire come si fa a dimostrare che due proposizioni sono uguali,visto che io, so solo dimostrare che sono equivalenti.
Se ad esempio voglio dimostrare la proprietà commutativa della congiunzione:`p^^q=q^^p`.Chiamo `P_1=p^^q` e`P_2=q^^p`.Quindi verifico, tramite le tabelle dei valori di verità che `P_1`e`P_2`sono equiveridiche,ossia equivalenti.So quindi che`P_1hArrP_2`.
A questo punto visto che `P_1hArrP_2` e che`P_1,P_2` sono composte dalle medesime proposizioni `p,q` posso dire che `P_1=P_2` cioè `p^^q=q^^p`
Se non si è capito nulla o se ho scritto delle stronzate,vi chiedo:
1)come si dimostra la proprietà commutativa della congiunzione?
2)che differenza c'è tra due proposizioni uguali e due proposizioni equivalenti?
3)(o meglio)come si definiscono due proposizioni equivalenti?E due proposizioni uguali?
Grazie
P.S.:Ho chiesto la dimostrazione della proprietà commutativa della congiunzione,ma va bene anche un'altra proprietà.Il mio problema è capire come si fa a dimostrare che due proposizioni sono uguali,visto che io, so solo dimostrare che sono equivalenti.
Potete senz'altro dire che le due fbf (*) $P_{1} \wedge P_{2}$ e $P_{2}\wedge P_{1}$ sono equivalenti (e questo fatto è da denotarsi più propiamente con altri simboli, e.g. con $\equiv$), ma non potete dire con certezza che esse sono uguali.
Il motivo risiede nel fatto che una logica del primo ordine che contempla il connettivo $\wedge$ definito come tutti noi sappiamo essere definito, può ammettere o meno un simbolo di uguaglianza, dove questa è una relazione binaria caratterizzata da assiomi che fanno uso dell'equivalenza logica.
Almeno questo è quello che io so.
________________________
fbf è l'acronimo che sta per formule ben formate
Il motivo risiede nel fatto che una logica del primo ordine che contempla il connettivo $\wedge$ definito come tutti noi sappiamo essere definito, può ammettere o meno un simbolo di uguaglianza, dove questa è una relazione binaria caratterizzata da assiomi che fanno uso dell'equivalenza logica.
Almeno questo è quello che io so.
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fbf è l'acronimo che sta per formule ben formate
"WiZaRd":
il connettivo $\wedge$ definito come tutti noi sappiamo essere definito
Il connettivo `\wedge`io l'ho trovato definito tramite le tabelle dei valori di verità,come tutti gli altri connettivi logici che ho incontrato.Si definiscono in questo modo nei testi delle superiori?O sbaglio?(io ho un testo datato)
Inoltre che`p\wedgeqhArrq\wedgep`lo posso dimostrare tramite queste tabelle,verificando che alla falsità dell'una(`p\wedgeq` )corrisponde la falsità dell'altra(`q\wedgep`) e alla verità dell'una la verità dell'altra.E ciò significa che sono equivalenti.O si dimostra in altro modo?
Le fbf costruite tramite connettivi si definiscono tramite le tavole di verità e sempre con queste si verifica se sono equivalenti o meno.
Forse sarebbe opportuno riportare le definizioni di proposizioni eguali e di proposizioni equivalenti 
Io non sono esperto di logica ma sospetto che eguali voglia dire che le due formule sono due stringhe eguali di simboli
mentre equivalenti che hanno la stessa tabella di verita' (ripeto che vado a intuito).
Se fosse cosi' $P\wedge Q$ e $Q\wedge P$ sarebbero eguali solo nel caso in cui $P$ coincidesse con $Q$, mentre equivalenti lo sono sempre
per motivi standard (detti nei post precedenti).
Se ho detto scemenze scusatemi
Io non sono esperto di logica ma sospetto che eguali voglia dire che le due formule sono due stringhe eguali di simboli
mentre equivalenti che hanno la stessa tabella di verita' (ripeto che vado a intuito).
Se fosse cosi' $P\wedge Q$ e $Q\wedge P$ sarebbero eguali solo nel caso in cui $P$ coincidesse con $Q$, mentre equivalenti lo sono sempre
per motivi standard (detti nei post precedenti).
Se ho detto scemenze scusatemi
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