Proporzioni e percentuali

[memesus]

Ciao

Se c'è una cosa che non ho mai capito (e dico mai), quel qualcosa riguarda le proporzioni; precisamente, come impostarle. Esempio:

1. Per comprare 3,5m di una certa stoffa si spende 12 euro, quanto si spende per comprare 5,7m della stessa stoffa?
Si tratta di grandezze direttamente proporzionali, quindi
3,5:5,7=12:x.

Perché si imposta una proporzione così? Nel senso, perché il 3,5, il 5,7 e il 12 sono proprio in quelle posizioni? E cosa significano esattamente i termini "... sta a ... come ... sta a ..."??

Se mi dovessero dare un problema del genere, fondamentalmente, non saprei come impostare la proporzione in termini di posizioni, non so se mi spiego

Stesso discorso vale per quest'altro esempio:

2.Per imbottigliare una certa quantità di vino occorrono 150 bottiglie da 750ml. Quante bottiglie occorrerebbero per imbottigliare la stessa quantità di vino in bottiglie da 1l?
Si tratta di grandezze inversamente proporzionali, quindi
150:x=1:0,750.

E ovviamente, avendo problemi con questo, ho anche problemi con le percentuali

[gio73]

Ciao

In realtà non è difficile e non è detto che si debbano usare le proporzioni per risolvere questi problemi.

Qual è il tuo scopo?

Risolvere problemi?

Studiare le proporzioni?

[mgrau]

Prendi il primo caso. "a sta a b come c sta a d" significa: il rapporto $a/b$ è uguale al rapporto $c/d$.
E quanto vale questo rapporto, e cosa significa? Se a e c sono i metri di stoffa e b e d il loro prezzo, il rapporto rappresenta il prezzo della stoffa al metro, che è lo stesso per le due coppie. Quindi quella proporzione la puoi anche scrivere $b/a = d/c$ (o anche $a/b = c/d$ se preferisci). Nel problema ti si chiede $d$, quindi $d = b/a*c$
Nel secondo caso, $150:x=1:0,750$ significa che il rapporto fra i numeri di bottiglie è l'inverso del rapporto fra le capacità della bottiglie; se le capacità delle bottiglie raddoppia, ne occorrono la metà, ecc. Se scrivi la proporzione come uguaglianza di due rapporti, poi, lasciando da parte le innumerevoli regole sulle proporzioni, trovi la grandezza che cerchi, fra le quattro, come in una normale equazione di primo grado.

[ghira1]

"memesus":
Se c'è una cosa che non ho mai capito (e dico mai), quel qualcosa riguarda le proporzioni;

Se non prevedi di fare viaggi nel '700, non mi preoccuperei se fossi in te.

"memesus":
E ovviamente, avendo problemi con questo, ho anche problemi con le percentuali

Mica tanto ovviamente. Non è necessario usare le proporzioni per fare le percentuali.

[ghira1]

"memesus":1. Per comprare 3,5m di una certa stoffa si spende 12 euro, quanto si spende per comprare 5,7m della stessa stoffa?

Io direi direttamente $12*\frac{5.7}{3,5)$ e buonanotte. Se vuoi passare per il prezzo per metro dicendo che 3,5m per 12 euro sono $frac{12}{3,5}$ euro a metro e quindi 5,7 metri sono $\frac{12}{3,5}*5,7$ euro, benone.

Tirare in ballo le proporzioni se non sei un viaggiatore nel tempo non mi sembra molto utile.

[ghira1]

"memesus":2.Per imbottigliare una certa quantità di vino occorrono 150 bottiglie da 750ml. Quante bottiglie occorrerebbero per imbottigliare la stessa quantità di vino in bottiglie da 1l?
Si tratta di grandezze inversamente proporzionali, quindi
150:x=1:0,750.

$150*\frac{0,75}{1}$ o se vuoi "Abbiamo $150*0,75$ litri di vino. Quindi servono.. oh, $150*0,75$ bottiglie da un litro. Già" Magari la seconda versione sembra meno assurda in altri casi.