Proporzione
Considerate il seguente problema sulle proporzioni:
"Quante bottiglie da $ 3/4 $ di litro dovrà utilizzare Tizio se deve travasare una damigiana da 15 litri?"
Il ragionamento corretto è il seguente: se le bottiglie fossero da 1 litro servirebbero esattamente 15 bottiglie; ma essendo da $3/4$ di litro (< di 1 litro) ce ne vorranno di più!
Quando però chiedo ad un alunno di impostare la proporzione scrive: $ 1:15=3/4:X $
perchè dice che: 1 litro sta a 15 bottiglie da 1 litro come $3/4$ di litro sta a x" che dà chiaramente un numero di bottiglie errato (< di 15).
Desidereri avere dei suggerimenti su come chiarire il fatto che la proporzione esatta non è questa, ma quella che dà un numero di bottiglie pari a 20.
Grazie
"Quante bottiglie da $ 3/4 $ di litro dovrà utilizzare Tizio se deve travasare una damigiana da 15 litri?"
Il ragionamento corretto è il seguente: se le bottiglie fossero da 1 litro servirebbero esattamente 15 bottiglie; ma essendo da $3/4$ di litro (< di 1 litro) ce ne vorranno di più!
Quando però chiedo ad un alunno di impostare la proporzione scrive: $ 1:15=3/4:X $
perchè dice che: 1 litro sta a 15 bottiglie da 1 litro come $3/4$ di litro sta a x" che dà chiaramente un numero di bottiglie errato (< di 15).
Desidereri avere dei suggerimenti su come chiarire il fatto che la proporzione esatta non è questa, ma quella che dà un numero di bottiglie pari a 20.
Grazie
Risposte
Siccome le bottiglie hanno una capaciità minore del litro, serviranno più bottiglie (nel tuo caso $3/4$ di litro). Si tratta di grandezze inversamente proporzionali e quindi l'impostazione della proporzione è diversa. Mi spiego, la proporzione viene impostata in modo che i primi due termini siano della stessa specie (capacità) e analogamente il terzo e il quarto termine siano tra loro della stessa specie (numero bottiglie/damigiane), ma presi in ordine inverso. Se ti è chiara questa definizione la proporzione diventa:
$15:3/4=X:1$
$X=15*1/(3/4)=15*4/3=20$ (bottiglie da $0,75$ litri)
$15:3/4=X:1$
$X=15*1/(3/4)=15*4/3=20$ (bottiglie da $0,75$ litri)
sono d'accordo sulla risoluzione proposta! mi sorge però un quesito, e d è il seguente:
quale è il contenuto da travasare? considerato che siamo nel periodo di raccolta delle olive, potrebbe
trattarsi di olio!
sembra un dato trscurabile, ma se introdotto potrebbe portare a parlare di viscosità, peso specifico
e delle altre proprietà fisiche dei liquidi.
Buon divertimento!
quale è il contenuto da travasare? considerato che siamo nel periodo di raccolta delle olive, potrebbe
trattarsi di olio!
sembra un dato trscurabile, ma se introdotto potrebbe portare a parlare di viscosità, peso specifico
e delle altre proprietà fisiche dei liquidi.
Buon divertimento!
Abbastanza semplice il tuo quesito. Considerando che un litro di olio pesa $920$ gr, basta impostare la proporzione banale:
$15:X=1:920$, quindi $X$ (in gr) $=15*920=13800$ gr equivalente a $13,8$ Kg.
Se vuoi conoscere anche quanto olio può contenere una bottiglia da $0,75$ litri, imposti ulteriormente un'altra proporzione così fatta:
$1:920=0,75:Y$, quindi $Y$ (in gr) $=920*0,75=690$ gr equivalente a $0,69$ Kg.
Ciao.
$15:X=1:920$, quindi $X$ (in gr) $=15*920=13800$ gr equivalente a $13,8$ Kg.
Se vuoi conoscere anche quanto olio può contenere una bottiglia da $0,75$ litri, imposti ulteriormente un'altra proporzione così fatta:
$1:920=0,75:Y$, quindi $Y$ (in gr) $=920*0,75=690$ gr equivalente a $0,69$ Kg.
Ciao.
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