Proporzionalità (60569)

[mrkals]

G [altezze triangoli equilateri]
G'[basi triangoli equilateri]

sono in corrispondenza biunivoca?(si GG')
sono direttamente o inversamente proporzionali? fai la dimostrazione

G [basi rettangoli]
G'[altezze rettangoli]

sono in corrispondenza biunivoca?(si GG')
sono direttamente o inversamente proporzionali? fai la dimostrazione

una dimostrazione tipo è:
G [circonferenze]
G'[diametri]
GG'
C:C'=D:D' ==>?
C/C'=2pgreco*r/2pgreco*r'=2pgreco al numeratore si semplifica con 2pgreco del denominatore=d/d'=D/D'
C:C'=D:D'
le grandezze sono direttamente proporzionali


grazie mille!!!

Aggiunto 3 minuti più tardi:

1) i triangoli sono equilateri quindi hanno l'area fissata (così ha detto la prof) dunque sono inversamente proporzionali

2) l'area è 25cmquadrati
grazie

Aggiunto 47 minuti più tardi:

GRAZIEEEEEEEE

[BIT5]

Dal momento che esiste una relazione fissa base di un triangolo equilatero e relativa altezza, la corrispondenza e' biunivoca.

La relazione e':

[math] h= \frac{b}{2} \sqrt3 [/math]

Da un valore di b a piacere ricavi sempre UNO E UNO SOLO valore di h.

Da un valore di h a piacere, ottieni che

[math] b= \frac{2h}{\sqrt3} [/math]

che e' anch'esso sempre uno solo.

Pertanto la corrispondenza e' biunivoca (ovvero per ogni b ho un solo valore di h e per ogni h ho un solo valore di b)

Aumentando il valore di b, aumenta il valore di h.

Infatti il rapporto

[math] \frac{h}{b}= \frac{\sqrt3}{2} [/math]

e' costante

Quindi le grandezze sono direttamente proporzionali (banalmente se aumenti una aumenta l'altra)

2)

Dal momento che non esiste una relazione tra la base e l'altezza di un rettangolo (a meno che tu non ti sia dimenticato di dire "di area fissa o perimetro fisso" non c'e' corrispondenza biunivoca.

Infatti per un valore di b a piacere, le altezze possono essere tutte quelle che vuoi.

Le due grandezze non hanno alcuna relazione tra loro.

sicuro che non manchi un pezzo?

Aggiunto 38 minuti più tardi:

Certo che se si imparasse a postare tutti i dati sarebbe molto meglio, non credi?

Ora ti rispondo.

e per favore, non mandare messaggi privati, il regolamento lo vieta (come tu avrai letto)

Aggiunto 5 minuti più tardi:

1)

Sapendo che in un triangolo equilatero

[math] h= \frac{b}{2} \sqrt3 [/math]

Avremo che

[math] b : b' = h : h' [/math]

[math] \frac{h}{h'}= \frac{ \frac{b}{2} \sqrt3}{ \frac{b'}{2} \sqrt3} = \frac{b}{b'} [/math]

Pertanto

[math] h : h' = b : b' [/math]

Le grandezze sono direttamente proporzionali. Aumenta la base, aumenta l'altezza. Su questo non ho dubbi

2)

Sapendo che l'area fissata e' di 25, allora

[math] b \cdot h = 25 \to h= \frac{25}{b} [/math]

[math] b' \cdot h' = 25 \to h'= \frac{25}{b'} [/math]

Pertanto

[math] \frac{h}{h'} = \frac{ \frac{25}{b}}{ \frac{25}{b'}} = \frac{b'}{b} [/math]

E dunque

[math] h : h' = b' : b [/math]

le grandezze sono inversamente proporzionali