Propagazione degli errori

[bug54]

Salve,
facendo lezioni private ad uno studente mi trovo davanti il seguente test proposto in classe dall'insegnante (1a classe del liceo scientifico): calcolare la misura con l'incertezza dell'ipotenusa c di un triangolo rettangolo conoscendo i cateti a= 102.3±0.6 m e b = 48.6±0.3 m.
Corrrettamente si dovrebbe usare la formula generale che coinvolge le derivate della funzione, ma alla prima liceo come svolgere il problema? E' corretto pensare di calcolare l'incertezza su c calcolando separatamente gli errori assoluti su a e b sfruttando la regola della propagazione degli errori per le potenze arrivando così a conoscere l'incertezza sul quadrato di c e poi estrarre la radice?
Ecco un mio approccio forse inesatto....

[ghira1]

"zorrok":Salve,
facendo lezioni private ad uno studente mi trovo davanti il seguente test proposto in classe dall'insegnante (1a classe del liceo scientifico): calcolare la misura con l'incertezza dell'ipotenusa c di un triangolo rettangolo conoscendo i cateti a= 102.3±0.6 m e b = 48.6±0.3 m.
Corrrettamente si dovrebbe usare la formula generale che coinvolge le derivate della funzione, ma alla prima liceo come svolgere il problema?

Il libro cosa dice? Comunque, io calcolerei $c$ usando prima i massimi e poi i minimi valori di $a$ e $b$. Sarebbe sbagliatissimo?

[moccidentale]

.

[axpgn]

@sellacollesella
1^ liceo scientifico, ti pare proponibile quello che hai scritto?
A meno che il prof abbia fornito istruzioni particolari, io farei come ha detto ghira.

[moccidentale]

.

[axpgn]

Scusami ma parti con questa roba

"sellacollesella": \[
\Delta f = \left[\sum_{i=1}^n \left(\left|\frac{\partial f}{\partial x_i}\right|\Delta x_i\right)^p\right]^{1/p}.
\]

a gente che ha appena imparato a "usare" le equazioni ...

[moccidentale]

.

[@melia]

"ghira":
Comunque, io calcolerei $c$ usando prima i massimi e poi i minimi valori di $a$ e $b$. Sarebbe sbagliatissimo?

Non è sbagliato, anzi è quello che si usa quando la teoria diventa complicata.

[bug54]

Grazie delle risposte, quella dei massimi e minini mi sembra azzeccatissima, mentre mi pare sbagliata la formula data più sopra dellerrore massimo di c perchè sostituendo i numeri alla formula da un risultato Δc = 5.5!

[moccidentale]

.

[ghira1]

"sellacollesella":
@ghira: scusa se spesso non colgo la profondità dei tuoi messaggi, ma fatico via l'estrema sinteticità.

I miei messaggi non sono profondi. In alcuni casi le mie osservazioni saranno sbagliate o fuorvianti.

Cerco di aiutare in modo abbastanza minimalista. Per esempio se credo che dire "$0<4$" sia l'aiuto non-zero minore che io possa dare, dico "$0<4$".

[axpgn]

Il fatto è che tra "minimalista" e "ermetico" la differenza spesso è piccolina

[moccidentale]

.

[ghira1]

"sellacollesella":[ot]La prima volta che ho incontrato ghira "sulla mia strada" è stato quando ho posto una domanda sui domini "x-semplici" e "y-semplici" la scorsa primavera. La sessione estiva era alle porte e avevo un casino in testa che quel giorno nel leggere i suoi messaggi mi era montato un nervoso assurdo, dato che mi smontavano sempre quello che scrivevo! A posteriori, però, mi sono stati molto utili per capire che stavo proprio sfasato! Insomma, ho i miei tempi, ma poi riesco ad apprezzare anche gli aiuti telegrafici. Magari un giorno riuscirò ad essere più stringato pure io, per ora scrivo papiri chilometrici e devo modificarli 1000 volte per renderli fruibili. Portate pazienza! [/ot]

[ot]Non mi ricordavo assolutamente i termini "x-semplici" e "y-semplici" e le mie domande in quell'occasione erano perfettamente autentiche: i tuoi esempi non sembravano coerenti con le definizioni che davi e non capivo.[/ot]

[bug54]

Hai ragione ho fatto un errore di calcolo
razie delle vostre risposte, ora mi sono chiarito abbastanza sull'argomento.