Progressione aritmetica e geometrica (241381)

[Dmitry91]

Ciao a tutti :)
mi servirebbe questo problema sulla progressione aritmetica e almeno un esercizio tra il 259 e il 260 (progressione geometrica)
grazie mille in anticipo!

[AlexZan]

Ciao,
nell'esercizio 190 puoi determinare le dimensioni dei cateti dei triangoli 1, 2 e 3 dalla figura:
1) x, (4-x)
2) x, 4
3)(4-x), 4
perciò conoscendo la formula per calcolare l'area di un triangolo A=(b∙h)/2 si possono ricavare le aree dei tre triangoli in funzione di x:
A1=x∙(4-x)/2
A2=x∙4/2
A3=(4-x)∙4/2
Inoltre le tre aree si trovano in progressione aritmetica, ciò significa che la differenza fra un'area e quella precedente è sempre la stessa, cioè:
A3-A2=A2-A1
Sostituendo si ottiene un'equazione di secondo grado in x, facilmente risolvibile, il cui risultato è appunto:
x=-4+4√2
(la soluzione con il segno negativo viene scartata poiché x non può assumere valori negativi).

Nell'esercizio 259 si ha una progressione geometrica di valori ɑ1, ɑ2,... con la proprietà che il rapporto fra un numero e quello precedente è costante.
I termini della serie sono determinati quando si individuano il termine iniziale ɑ1 e la ragione della serie q.
Osservando i dati si ha:
ɑ2=ɑ1∙q=6
ɑ7=ɑ1∙(q^6)=192
Volendo determinare q si può procedere dividendo la seconda equazione per la prima semplificando così il termine ɑ1:
(q^6)/q=192/6 ⟹ q^5=32 ⟹ q=2
Sostituendolo nella prima equazione ricavi ɑ1=3 per poi calcolare la somma dei primi tre elementi:
S3=ɑ1+ɑ1∙q+ɑ1∙(q^2)=21