Prodotto Scalare e Prodotto Vettoriale Dubbio molto urgente

[djbranko]

Ciao a tutti. Avrei una domanda da farvi sui vettori. Allora per calcolare il prodotto vettoriale e scalare. Il metodo per calcolarle con il seno e il coseno l’ho capito. Il problema però nasce quando devo calcolarle senza sapere l’ampiezza dell’angolo perché conosco la forluma ma non riesco ad applicarla. Qualcuno me lo potrebbe spiegare? Nel mio libro le formule sono queste:
Prodotto Scalare: A1(pedice)B
Prodotto Vettoriale: A perpendicolare B

[ciampax]

Ehhhh????? Scusa, cosa sarebbero quelle formule?

[djbranko]

In poche parole io ho scritto come si dovrebbero leggere poiché ci stanno dei simboli strani che non posso ricopiare. Però facendola breve potresti spiegarmi brevemente come calcorare il prodotto scalare e vettoriale senza la regola del seno e coseno?

        

[ciampax]

Indichiamo con

[math]v=(v_1,v_2,v_3),\ w=(w_1,w_2,w_3)[/math]

due vettori nello spazio. Allora si hanno le seguenti definizioni

PRODOTTO SCALARE

[math]v\times w=v_1 w_1+v_2 w_2+v_3 w_3[/math]

PRODOTTO VETTORIALE

[math]v\wedge w=\left(v_2 w_3-v_3 w_2, v_3 w_1-v_1 w_3, v_1 w_2-v_2 w_1\right)[/math]

Ma mi pare strano tu non abbia queste definizioni su qualche libro.

[djbranko]

E nel caso in cui io non ho le componenti come devo fare?
Per esempio ho questo problema:
Il vettore a è rivolto verso Nord e ha intensità a = 4,0. Il vettore b è rivolto verso Est e ha modulo b = 6,5. Determina il modulo, la direzione e il verso del prodotto vettoriale c = a x b.

[ciampax]

Le hai le componenti! I due vettori sono

[math]a=(0,4),\ b=(6.5,0)[/math]

. Se provi a disegnarti i vettori su un piano cartesiano, facendo in modo che l'asse y coindida con la direzione sud nord e l'asse x con quella ovest est, ottieni questa rappresentazione vettoriale. Allora il prodotto scalare viene 0, mentre il prodotto vettoriale viene

[math]c=(0,0,-26)[/math]