Prodotto notevole

[Rahzel]

ciao a tutti.

devo calcolare il seguente prodotto notevole.

$(3p+2q-1)*(3p-2q-1)$

il risultato sul libro è:

$9p^2-4q^2+4q-1$

ma io non capisco da dove esca fuori quel $+4q$

qualcuno potrebbe aiutarmi?

grazie mille!

[chiaraotta1]

C'è qualcosa che non va in quello che hai scritto, perché
$(3p+2q-1)*(3p-2q-1)=[(3p-1)+2q][(3p-1)-2q]=$
$(3p-1)^2-(2q)^2=9p^2-6p+1-4q^2$.
Se il testo fosse invece $(3p+2q+1)*(3p-2q-1)$, allora
$(3p+2q+1)*(3p-2q-1)=[3p+(2q+1)][3p-(2q+1)]=$
$(3p)^2-(2q+1)^2=9p^2-(4q^2+4q+1)=9p^2-4q^2-4q-1$

[@melia]

Ciao. Ho messo il tuo messaggio in Secondaria di II grado perché il problema mi pare da inizio di scuola superiore.

Non so se l'errore sia di stampa sul libro o un tuo errore di battitura, ma il prodotto da te indicato non dà quel risultato. In ciascuno dei due casi si tratta di un prodotto somma per differenza che dà la differenza dei quadrati, ma nel caso del testo postato il termine che cambia segno è solo il $2q$, quindi i passaggi sarebbero

$(3p+2q-1)*(3p-2q-1) = [(3p-1)+2q]* [(3p-1)-2q] = $

$= (3p-1)^2 - (2q)^2 = 9p^2-6p+1-4q^2 $

il risultato del libro è, invece, presuppone che cambi di segno tutto il binomio $2q-1$, in tal caso il prodotto risulta:

$(3p+2q-1)*(3p-2q+1) = [3p+(2q-1)]*[3p-(2q-1)] = (3p)^2 - (2q-1)^2 = $

$= 9p^2 - (4q^2 - 4q +1) = 9p^2-4q^2+4q-1$

[Rahzel]

Avete ragione, ho sbagliato a copiare il testo e non me ne sono accorto!

Ho capito la vostra spiegazione, grazie mille!