Prodotto di limiti

[paperino001]

Salve, perchè $lim_{x\to (0)^{+}}e^{1/x}3x^2 = +\infty$ se
$lim_{x\to (0)^{+}}e^{1/x} = \infty$ e \(\displaystyle \lim_{x\to (0)^{+}}{3x^{2}} = 0 \)?

non dovrebbe fare $0 * +\infty$ ?

grazie

[burm87]

$0*oo$ è una forma indeterminata, in questo caso il $+oo$ predomina sullo $0$ ed è quindi determinante nel risultato finale.

[paperino001]

C'è una regola più generale ? Io sapevo che il limite di un prodotto è uguale ai singoli limiti dei fattori moltiplicati

[burm87]

Ok, ma moltiplicando $oo$ per $0$ non possiamo dire quale sia il risultato.

[paperino001]

e questo mi consente di ignorare l'altro limite ?

[Ev3nt]

io sono un fun di de l'Hopital, riscriverei il limite così:
$lim_{x\to (0)^{+}}e^{1/x}/(1/(3x^2))$ per avere la forma indeterminata $infty/infty$ e applicherei la regola.

[burm87]

"paperino00":e questo mi consente di ignorare l'altro limite ?

Non ti consente di ignorarlo, semplicemente l' "effetto" dell'infinito dato dall'esponenziale prevale sullo $0$ dato dall'altra funzione ed il prodotto ha risultato $oo$.