Prodotto catesiano

[marcus1121]

Miè venuto un dubbio: quando si parla di moltiplicazione si parla di prodotto cartesiano...il prodotto cartesiano non
gode però della proprietà commutativa: la coppia $4 ; 3 != 3;4$ mentre nella moltiplicazione le due coppie restituiscono sempre $12$allora mi chiedo non sono due cose diverse?
In sostanza quali sono secondo voi le differenze,
grazie per la collaborazione

[@melia]

In Algebra le operazioni commutative generalmente vengono chiamate somme o addizioni, solo alcune volte le moltiplicazioni sono commutative e un caso è appunto quello della moltiplicazione ordinaria tra due numeri.

[Kashaman]

ciao marcus, posso sembrarti blasfemo , tuttavia se conosci la nozione di prodotto cartesiano e di funzione, ti verrà abbastanza semplice.
Il prodotto cartesiano non è un'operazione, è un insieme i cui elementi si chiamano coppie ordinate.
E in genere $\times$ non è commutativo.
nel senso che $A\timesB={(a,b) | a in A , b in B}!=B\timesA={(b,a) | b in B , a in A}$
tuttavia un prodotto , come una somma, sono operazioni.
Le operazioni sono funzioni e fanno uso del "prodotto cartesiano", in che senso? ne rappresentano il "dominio"
Esempio :
prendi l'operazione $+$ definita su $RR$ ,
in realtà essa è una funzione $+ : R\timesR -> R$
nel senso che
prende una coppia $(a,b) -> a+b$
in generare un'operazione non è sempre commutativa. In particolar modo un prodotto raramente lo è.
Se sei in età matura, ma anche se non lo sei, questo esempio lo potrai ricordare quando sarai più grande, mi capirai.
Prendi l'insieme delle matrici quadrate.
Su esse definisci prodotto che chiami "prodotto di matrici"
bene , ecco! in generale, questo prodotto non è commutativo!