Prodotti notevoli ?

[solarissrl]

Eccomi di nuovo... non potete dire che non mi applichi ! ma gari i risultati non sono esaltanti, ma ci provo.
Allora, in base a quali regole o convenzioni:
$3a^2-5a-2=(3a+1)(a-2)$
e
$x^3-3x+2=(x+1)^2(x+2)$

Grazie anticipatamente

[_prime_number]

Quelle scomposizioni non sono prodotti notevoli, le trovi usando Ruffini. Nel primo caso puoi anche usare il $\Delta$ e tutto il resto.

Paola

[fedran]

In realtà, limitatamente al 1° caso, si tratta di un vero e proprio prodotto notevole e cioè un "caso particolare" di trinomio...."particolare" di 2° grado, quando il coefficiente del monomio di 2° grado è diverso da 1.
Occorre "trovare" due numeri che ci diano come somma $-5$ e come prodotto ...il prodotto tra il termine noto e, appunto, il coeff del termine di 2° grado, nel caso in esame $(3)*(-2)=(-6)$.
Fatto ciò, si sdoppia il termine di 1° grado nella somma di 2 monomi che, attraverso la messa in evidenza parziale daranno la scomposizione cercata.
Prova a farlo : è + semplice da fare che da spiegare!

[solarissrl]

Grazie prime_number e fedran.
prime_number, so usare Ruffini ma come faccio a sapere che, ad esempio, i polinomi in causa sono divisibili rispettivamente per (a-2) e (x-2) ? per tentativi? Infine: cosa è il "DELTA" ?

[_prime_number]

Lascia perdere il $\Delta$ se non lo conosci, evidentemente lo devi fare più avanti.
Non capisco bene la tua domanda: quando usi Ruffini, per trovare una radice, vai per tentativi esaminando i divisori interi del termine noto. Quando ne trovi uno che va bene, applichi il metodo e riscrivi il polinomio scomposto. Nel caso, ad esempio, dell'esercizio 1, uno farebbe: termine noto = $-2$, divisori interi=$\pm 1, \pm 2$.
Sostituendo nel polinomio, rispettivamente le radici:
$a=-1: 3 +5 -2 \ne 0, a=1: 3-5-2\ne 0, a=-2: 12+10-2\ne 0, a=2: 12-10-2=0$
come vedi solo con $2$ possiamo applicare Ruffini.

Paola

[solarissrl]

Grazie, alla prossima.
"A buon rendere" non mi sembra proprio il caso...