Procedimento x ricavare la formula...

[Ale!215]

salve a tutti...mi servirebbe un piccolo aiutino...

qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento per ricavare la seguente formula per il calcolo del numero dei segmenti in una retta dati n punti?

(n(n-1))/2

aiuto per favore!

buon anno a tutti
alessandro

[_luca.barletta]

per ogni segmento dei scegliere 2 punti: il primo punto lo scegli come vuoi, quindi hai n possibilità, il secondo lo puoi scegliere come vuoi a patto che non prendi quello già scelto, quindi hai n-1 possibilità. In totale avrai n(n-1) possibili coppie da scegliere; però ogni coppia si ripete 2 volte, ad es. le coppie 1-2 e 2-1 sono sempre lo stesso segmento, quindi dobbiamo dividere per 2:

n(n-1)/2

[carlo232]

"Ale!":salve a tutti...mi servirebbe un piccolo aiutino...

qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento per ricavare la seguente formula per il calcolo del numero dei segmenti in una retta dati n punti?

(n(n-1))/2

aiuto per favore!

buon anno a tutti
alessandro

Siano $p_1,p_2...p_n$ i punti in questione, a ogni segmento corrispondono due coppie ordinate $(p_a,p_b)$ con $a!=b$, dove $p_a,p_b$ sono gli estremi del segmento. Posso scegliere $a$ in $n$ modi diversi mentre $b$ in $n-1$ modi diversi, poichè $b!=a$. Per cui il numero di segmenti è la metà di $n(n-1)$.

[Ale!215]

grazie mille...e questo stesso procedimento si può applicare per il calcolo delle intersezioni tra n rette?
alessandro

[TomSawyer1]

Supponendo che tutte le rette si intersechino tra di loro?

[Ale!215]

si proprio così...

[_luca.barletta]

ogni retta tracciata interseca tutte quelle già tracciate

1a retta: 0 intersezioni
2a retta: 1 intersezione generata
3a retta: 2 intersezioni generate
...
nsima retta: n-1 intersezioni generate
si sommano tutte le intersezioni:
1+2+...+(n-1) = n(n-1)/2

e ora si va a festeggiare
buon anno!