Probloema geometrico

[Nidaem]

Buonasera a tutti e buon inizio di settimana. Mi servirebbe un aiuto per due dimostrazioni. Grazie a tutti in anticipo.

Io la prima dimostrazione l'ho fatta, ma non sono sicuro che sia giusta, quindi vi prego di correggermela. Grazie.

1) Da un punto $A$ della bisettrice di un angolo dato di vertice $O$ si conducono le perpendicolari $AB$ e $AC$ ai lati dell'angolo. Si dimostri che $OA$ è asse del segmento $BC$.


Ip: $AB_|_r$
$AC_|_s$
$hat(ACO)=hat(ABO)=180/2$
$AC=AB$


Ts: $OA$ è asse del segmento BC


Dimostazione:

considero i triangoli $ACM$e$ABM$
$AC=AB$ per ip.
$AM$in comune
per il teorema dei triangoli rettangoli $ACM=ABM$. In particolare $CM=MB$ ; $hat(AMC)=hat(AMB)=180/2rArrOA$ è asse del segmento

Questo invece proprio non riesco a farlo. Vi prego aiutatemi.

2) Dato il parallelogrammo $ABCD$, si prendano sui lati opposti $AB$ e $CD$ i due segmenti congruenti$AE$,$CF$: dimostrare che il quadrilatero $DEBF$ è pure un parallelogrammo.


Domani ho l'interrogazione e se non faccio correttamente i compiti la professoressa mi toglie un punto. Grazie in anticipo a tutti per la Vostra cortese attenzione.

[blackbishop13]

è abbastanza semplice, hai fatto un disegno?
ti basta far vedere che $EB$ ed $FD$ sono uguali e paralleli (evidentemente) e che $DE$ e $FB$ sono uguali.

ti torna?

[Nidaem]

Ringrazio per la risposta anche se mi è parziale. Gradirei sapere se il primo dei problemi l'ho svolto correttamente ed inoltre ED IN PARTICOLARE in base a quale ipotesi o teorema ecc... l'autore "blackbishop13" dichiara che $EB$ e $FD$ sono uguali e paralleli.
Grazie.

[Iris26]

Per quanto riguarda la seconda dimostrazione, ti consiglio di utilizzare uno dei criteri relativi ai parallelogrammi, precisamente cerca di dimostrare che i lati opposti EB e DF sono congruenti e paralleli
Ciao e in bocca al lupo per domani!