Problemino su un triangolo isoscele

[nicolaflute]

Ho un problemino da proporvi
La base di un triangolo isoscele è 6 cm la misura dei lati congruenti è 12 cm.
Calcola la misura del raggio della circonferenza circoscritta al triangolo ?
Come fare?? Boh
Comunque il risultato è $(8sqrt(15))/5$

[Geppo2]

D è il circocentro (incontro degli assi). Il triangolo CDE (di cui conosci CE) è simile al triangolo CFB.

[nicolaflute]

Mi dispiace la simlitudine non l'ho ancora fatta stavo provando una risoluzione con le equazioni ma non ci sono riuscito.

[adaBTTLS1]

puoi però applicare Pitagora, utilizzando l'informazione che il circocentro è equidistante dai tre vertici.
prova a postare quello che hai fatto.

[nicolaflute]

Ho fatto diverse prove tipo
all'inizio mi ero confuso e avevo calcolato il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo che se non sbaglio si calcola con la formula
[tex]\frac{2A}{a+b+c}[/tex] dove A è la superficie del triangolo e a,b,c sono i lati correggetemi se sbaglio.
Avete ragione posso applicare Pitagora facendo
[tex]h^2=12^2-3^2[/tex] però poi
non so come continuare
scopro che l'altezza vale $3sqrt(15)$ ma poi?

[alfaceti]

C'è una formula per calcolare il raggio della circonferenza circoscritta:
$(a*b*c)/(4*S)$ dove a, b, c è la misura dei lati e S è la superficie

[nicolaflute]

Ok però come ci si arriva a quella formula?

[cenzo1]

"nicolaflute":Avete ragione posso applicare Pitagora facendo
[tex]h^2=12^2-3^2[/tex] però poi
non so come continuare
scopro che l'altezza vale $3sqrt(15)$ ma poi?

Applica di nuovo Pitagora al triangolo BFD, ricordando che DF=CF-CD, dove CF è l'altezza che hai già calcolato e CD=BD.

[alfaceti]

Oppure puoi prolungare l'altezza fino a incontrare la circonferenza. Chiama G il punto di intersezione e considera il triangolo ACG. E' rettangolo in quanto iscritto in una semicirconferenza. Applica il secondo teorema di Euclide a questo triangolo e ti trovi HG. Questo segmento aggiunto all'altezza che hai già calcolato ti dà il diametro.

[adaBTTLS1]

"nicolaflute":Ho fatto diverse prove tipo
all'inizio mi ero confuso e avevo calcolato il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo che se non sbaglio si calcola con la formula
[tex]\frac{2A}{a+b+c}[/tex] dove A è la superficie del triangolo e a,b,c sono i lati correggetemi se sbaglio.
Avete ragione posso applicare Pitagora facendo
[tex]h^2=12^2-3^2[/tex] però poi
non so come continuare
scopro che l'altezza vale $3sqrt(15)$ ma poi?

dal disegno di Geppo, se chiami $x=bar(DF)$, risulta, considerando l'equidistanza di $D$ dai vertici del triangolo, $bar(CD)=bar(DB)=3sqrt15-x$

e dunque, dal teorema di Pitagora,

$3^2+x^2=(3sqrt15-x)^2$