Problemino ellisse

[Ocinaslup]

Scrivi l'equazione di un'ellisse, riferita al centro e agli assi, sapendo che il triangolo che ha per vertici i due fuochi e uno dei due vertici che sono estremi dell'asse minore è un triangolo equilatero la cui area misura $sqrt(3)/4$. Trovare due ellissi che risolvono il problema. Giustifica, senza eseguire i calcoli, che i punti di intersezione di queste due ellissi individuano un quadrato. Determina poi l'area di tale quadrato.

Soluzione proposta.
La prima parte dell'esercizio mi è riuscita...ho trovato le due ellissi:
$3x^2 + 4y^2 = 3$ e $4x^2 + 3y^2 = 3$.

Ho problemi sulla seconda parte dell'esercizio.
Ringrazio quanti potranno aiutarmi

[rino6999]

sia (a,b) un punto di intersezione
allora deve aversi
$3a^2+4b^2=4a^2+3b^2$
cioè
$a^2=b^2$
quindi i punti di intersezione sono (a,a);(a,-a);(-a,a);(-a,-a)
inoltre
$7a^2=3$

[Ocinaslup]

Ho capito la dimostrazione sul quadrato, grazie.
E il calcolo della sua area?
Il risultato dovrebbe essere $12/7$

[rino6999]

date le coordinate dei punti ,è chiaro che l'area del quadrato è $(2a)^2=4a^2$
essendo $a^2=\frac{3}{7}$
si ha il risultato che hai postato