Problemino di trigonometria

[oleg.fresi]

Ho questo problema: è dato l'arco $AB$, sesta parte di una circonferenza di centro $O$ e di raggio $r$ ed è condotta la tangente all'arco nell'estremo $A$. Determinare sull'arco $AB$ un punto $C$ in modo che, indicata con $D$ l'intersezione della tangente con il prolungamento del raggio $OC$, sia $rsqrt(2)$ la somma dei segmenti $CD$ e $AD$.
Il problema alla fine ha a che fare coi limiti, ma non è questo l'importante, poichè chide di determinare l'angolo $AOC$, che chiamo $x$. Il problema è che non mi viene il risultato giusto. Ho proceduto in questo modo: ricavo $AD$ così: $AD=OAtgx=rtgx$ e $CD=OD-OC$, dove $OD=AD/sinx=r/cosx$ e $OC=r$. Quindi risulta $CD=r/cosx-r$ e poi sostituendo nella relazione:
$r/cosx-r+rtgx=rsqrt(2)$ e poi$1/cosx-1+tgx=sqrt(2)$ e infine $1-cosx+sinx-sqrt(2)cosx=0$ ovvero $sinx-(1+sqrt(2))cosx+1=0$ e risolvendo l'equazione ottengo come valore per la $x$ è $3/2pi$ anzichè $pi/4$.
Potreste farmi capire dove ho sbagliato nell'impostare l'esercizio?

[Bokonon]

Non ci sono errori...se non nella soluzione dell'equazione finale. Io avrei preferito risolvere:
$tan(x)+sec(x)=1+sqrt(2)$
Si vede anche ad occhio che, per $x=pi/4$, $tan(x)=1$ e $sec(x)=sqrt(2)$

[oleg.fresi]

Si, ora ho capito. Quel che ho ignorato è $x=2arctg(sqrt(2)-1)$ che è proprio $45°$. Grazie comunque per l'accorgimento!