Problemino di geometria piana
Carissimi,
qualche giorno fa mi è stata sottoposta una serie di esercizi di preparazione a un concorso di Stato: la maggior parte di questi erano semplici ed intuitivi, altri richiedevano qualche passaggio in più ma erano comunque risolubili in poco tempo.
Tra questi, però, si annidava un esercizio apparentemente banale, ma che non sono riuscito a risolvere. Protagonista era un trapezio isoscele, composto da tre triangoli isoscele equivalenti; nota la base maggiore (lunga 12 cm) si richiedeva di trovarne l'area.
Chiaramente, tutto si riduce a trovare l'area di un solo triangolo e moltiplicarla per tre. Ma, è proprio da questo punto che non riesco a proseguire. La base di un singolo triangolo ho immaginato misurasse 6 cm, però, sic stantibus rebus, non saprei proprio cosa fare per calcolarne l'area.
Ho la sensazione che mi sfugga qualche passaggio molto intuitivo; sapreste aiutarmi?
PS: Scusate il cross-posting, ma prima credo di aver sbagliato sezione.
qualche giorno fa mi è stata sottoposta una serie di esercizi di preparazione a un concorso di Stato: la maggior parte di questi erano semplici ed intuitivi, altri richiedevano qualche passaggio in più ma erano comunque risolubili in poco tempo.
Tra questi, però, si annidava un esercizio apparentemente banale, ma che non sono riuscito a risolvere. Protagonista era un trapezio isoscele, composto da tre triangoli isoscele equivalenti; nota la base maggiore (lunga 12 cm) si richiedeva di trovarne l'area.
Chiaramente, tutto si riduce a trovare l'area di un solo triangolo e moltiplicarla per tre. Ma, è proprio da questo punto che non riesco a proseguire. La base di un singolo triangolo ho immaginato misurasse 6 cm, però, sic stantibus rebus, non saprei proprio cosa fare per calcolarne l'area.
Ho la sensazione che mi sfugga qualche passaggio molto intuitivo; sapreste aiutarmi?
PS: Scusate il cross-posting, ma prima credo di aver sbagliato sezione.
Risposte
Effettivamente dai tuoi dati si ricava che ogni triangolo ha base 6 cm (che è perciò la base minore del trapezio) ma non si può dedurne l'altezza e quindi neanche l'area. Sicuro che non ci fossere altri dati, o che i triangoli non fossero equilateri?
Non ho il problema sott'occhio, questo era quello che ricordavo ma mi pare sia proprio tutto. Ho anche pensato che avessero potuto essere equilateri (di lato 6): in quel caso l'altezza di un singolo triangolo sarebbe la radice quadrata di 27 (applicando banalmente Pitagora). Di conseguenza l'area del trapezio sarebbe stata
$3*(b*h/2)$ = $3*(6*sqrt(27)/2)$ che non è un numero intero, a differenza di tutte e cinque le opzioni proposte.
$3*(b*h/2)$ = $3*(6*sqrt(27)/2)$ che non è un numero intero, a differenza di tutte e cinque le opzioni proposte.
Chiarisco il mio ragionamento: supposto di aver disegnato un trapezio isoscele formato da tre triangoli isosceli, allontaniamone o avviciniamone le basi: l'area cambia ma le ipotesi restano rispettate e se ne deduce che queste ipotesi non sono sufficienti per il calcolo dell'area. Avanzo una supposizione: forse fra le risposte fra cui scegliere c'era anche "I dati sono insufficienti"; in caso contrario, o tu ricordi male o chi ha proposto il quesito ha fatto qualche errore.
anche secondo me non ci sono dati a sufficienza. basterebbe un angolo.
Non è che magari si parlava di triangoli rettangoli isosceli?
Ho ricontrollato il testo: in effetti non parla di triangoli isoscele equivalenti ma solo di triangoli equivalenti. In sostanza, questo trapezio è formato da tre triangoli che hanno nota solo la proprietà di essere tra loro equivalenti.
Tra le opzioni non c'è "i dati sono insufficienti": è stata una delle prime cose che ho controllato.
Tra le opzioni non c'è "i dati sono insufficienti": è stata una delle prime cose che ho controllato.
Dall'ipotesi "tre triangoli equivalenti" si ricava facilmente "tre triangoli isosceli uguali"; continua però a mancare ogni dato sull'altezza. Credo che abbia ragione @melia e che il testo abbia dimenticato di dire che sono triangoli rettangoli. Grazie del tuo controllo.
Bene, grazie comunque per la pazienza. Il passaggio logico dall'equivalenza alla proprietà di essere isosceli lo dovevo aver già fatto personalmente, poi nella confusione della non risoluzione, lo avrò dimenticato.
Il fatto è che questo esercizio me lo ha proposto un ragazzo a cui sto dando una mano per prepararsi per entrare nell'accademia militare. Capirete che, da iscritto al CDL in Matematica, mi sono sentito estremamente in difetto nel non saperlo risolvere.
Il fatto è che questo esercizio me lo ha proposto un ragazzo a cui sto dando una mano per prepararsi per entrare nell'accademia militare. Capirete che, da iscritto al CDL in Matematica, mi sono sentito estremamente in difetto nel non saperlo risolvere.
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