Problemini di geometria simulazione invalsi
Ho un problema di geometria per l'invalsi :
In figura è rappresentato un trapezio ABCD.I segmenti AC e AB sono congruenti.
Se l'area del triangolo acd è 13cm quanto misura il segmento AC?
Calcola l'area del trapezio ABCD?
Potete aiutarmi per favore?
In figura è rappresentato un trapezio ABCD.I segmenti AC e AB sono congruenti.
Se l'area del triangolo acd è 13cm quanto misura il segmento AC?
Calcola l'area del trapezio ABCD?
Potete aiutarmi per favore?
Risposte
Ho visto che hai anche altri dati a disposizione, l'altezza relativa ad $AC $ del triangolo $ADC $, da cui puoi ricavare $AC=13/2=6,5$, dopodiché essendo $AC=AB =6,5$, si può trovare l'area del triangolo isoscele $ACB$ in quanto conosci l'altezza relativa ad $AB $, uguale ad $6,5×5/2$, sommando a questo punto le aree dei due triangoli hai l'area del.........
"francicko":
Ho visto che hai anche altri dati a disposizione, l'altezza relativa ad $AC $ del triangolo $ADC $, da cui puoi ricavare $AC=13/2=6,5$, dopodiché essendo $AC=AB =6,5$, si può trovare l'area del triangolo isoscele $ACB$ in quanto conosci l'altezza relativa ad $AB $, uguale ad $6,5×5/2$, sommando a questo punto le aree dei due triangoli hai l'area del.........
adesso ho capito dove ho sbagliato i calcoli grazie mille
Nel triangolo $ACD$ hai area ed altezza, puoi trovare dunque la base $AC(=AB)$.
Ora che conosci $AB$ puoi spostarti sul triangolo $ABC$ del quale hai base e altezza, trova l'area.
Infine il trapezio è unione disgiunta dei due triangoli.
PS: non capisco a cosa serva la lunghezza di 1cm
Ora che conosci $AB$ puoi spostarti sul triangolo $ABC$ del quale hai base e altezza, trova l'area.
Infine il trapezio è unione disgiunta dei due triangoli.
PS: non capisco a cosa serva la lunghezza di 1cm
Forse per un altro tipo di calcolo
@francicko
Mi risulta che
$AB=AC=13$ cm.
dato che la sua misura è DOPPIA area del triangolo diviso altezza
Riguardo l'area di ABCD direi che il segmento C --> Base maggiore = 5 cm. sia anche altezza del triangolo ACD relativa al lato CD. Di conseguenza, come prima, è
CD = $(2*13)/5=5,2 cm.$
da cui l'area del trapezio:
A = $((B+b)*h)/2$
A = $((13+5,2)*5)/2=45,5 cm^2$.
Mi risulta che
$AB=AC=13$ cm.
dato che la sua misura è DOPPIA area del triangolo diviso altezza
Riguardo l'area di ABCD direi che il segmento C --> Base maggiore = 5 cm. sia anche altezza del triangolo ACD relativa al lato CD. Di conseguenza, come prima, è
CD = $(2*13)/5=5,2 cm.$
da cui l'area del trapezio:
A = $((B+b)*h)/2$
A = $((13+5,2)*5)/2=45,5 cm^2$.
Sì scusate e' vero, $13=2×(AC)/2$ da cui $AC=13$, perdo colpi si vede che sono avanti con l'età
Area del trapezio $A=13+13×5/2=45,5$
Area del trapezio $A=13+13×5/2=45,5$
"teorema55":
@francicko
Mi risulta che
$AB=AC=13$ cm.
dato che la sua misura è DOPPIA area del triangolo diviso altezza
Riguardo l'area di ABCD direi che il segmento C --> Base maggiore = 5 cm. sia anche altezza del triangolo ACD relativa al lato CD. Di conseguenza, come prima, è
CD = $(2*13)/5=5,2$ cm.
da cui l'area del trapezio:
A = $((B+b)*h)/2$
A = $((13+5,2)*5)/2=45,5$ cm.
non ho capito perchè CD = $(2*13)/5=5,2$ cm.
La sua misura è DOPPIA area del triangolo diviso altezza
"teorema55":La sua misura è DOPPIA area del triangolo diviso altezza
non capisco perchè $5/2$ e poi perchè dividete per 5 e non per 2 visto che è l'altezza relativa al triangolo dall'area di 13cm
.........scusa..........mi arrendo 
Indicando con $A_(ADC) $ l' area del triangolo $ADC $, si ha:
$A_(ADC)=13=(AC×2)/2 =(DC×5)/2$, quindi $AC=((13)×2)/2$, ed
$DC=((13)×2)/5$,
questo perché quando si calcola l'area di un triangolo bisogna considerare l'altezza relativa alla base considerata, quindi rispetto ad $AC $ l'altezza è $2$, rispetto ad $DC $ l'altezza è $5$, ti è chiaro questo?
Se prolunghi il lato $DC $ e tracci la perpendicolare su di esso, partendo dal punto $A $, ti sarà piu evidente che in questo caso l'altezza da considerare è $5$.
Inoltre indicando con $A_(ACB) $ l'area del triangolo $ACB $, si ha , prendendo come base il lato $AB $, ed quindi l'altezza relativa ad esso , che è sempre $5$, $A_(ACB)=((13)×5)/2$
$A_(ADC)=13=(AC×2)/2 =(DC×5)/2$, quindi $AC=((13)×2)/2$, ed
$DC=((13)×2)/5$,
questo perché quando si calcola l'area di un triangolo bisogna considerare l'altezza relativa alla base considerata, quindi rispetto ad $AC $ l'altezza è $2$, rispetto ad $DC $ l'altezza è $5$, ti è chiaro questo?
Se prolunghi il lato $DC $ e tracci la perpendicolare su di esso, partendo dal punto $A $, ti sarà piu evidente che in questo caso l'altezza da considerare è $5$.
Inoltre indicando con $A_(ACB) $ l'area del triangolo $ACB $, si ha , prendendo come base il lato $AB $, ed quindi l'altezza relativa ad esso , che è sempre $5$, $A_(ACB)=((13)×5)/2$
"francicko":
Indicando con $A_(ADC) $ l' area del triangolo $ADC $, si ha:
$A_(ADC)=13=(AC×2)/2 =(DC×5)/2$, quindi $AC=((13)×2)/2$, ed
$DC=((13)×2)/5$,
questo perché quando si calcola l'area di un triangolo bisogna considerare l'altezza relativa alla base considerata, quindi rispetto ad $AC $ l'altezza è $2$, rispetto ad $DC $ l'altezza è $5$, ti è chiaro questo?
Se prolunghi il lato $DC $ e tracci la perpendicolare su di esso, partendo dal punto $A $, ti sarà piu evidente che in questo caso l'altezza da considerare è $5$.
Inoltre indicando con $A_(ACB) $ l'area del triangolo $ACB $, si ha , prendendo come base il lato $AB $, ed quindi l'altezza relativa ad esso , che è sempre $5$, $A_(ACB)=((13)×5)/2$
grazie mille ora ho capito
"olegfresi":
[quote="francicko"]Indicando con $A_(ADC) $ l' area del triangolo $ADC $, si ha:
$A_(ADC)=13=(AC×2)/2 =(DC×5)/2$, quindi $AC=((13)×2)/2$, ed
$DC=((13)×2)/5$,
questo perché quando si calcola l'area di un triangolo bisogna considerare l'altezza relativa alla base considerata, quindi rispetto ad $AC $ l'altezza è $2$, rispetto ad $DC $ l'altezza è $5$, ti è chiaro questo?
Se prolunghi il lato $DC $ e tracci la perpendicolare su di esso, partendo dal punto $A $, ti sarà piu evidente che in questo caso l'altezza da considerare è $5$.
Inoltre indicando con $A_(ACB) $ l'area del triangolo $ACB $, si ha , prendendo come base il lato $AB $, ed quindi l'altezza relativa ad esso , che è sempre $5$, $A_(ACB)=((13)×5)/2$
grazie mille ora ho capito[/quote]
comunque io ho provato anche a fare un altro tipo di calcolo: sapendo che l'area di ADC è 13 e il lato ab è 13 e l'altezza è 5 basta calcolare l'area dell'altro trinagolo quindi $13*5/2=32,5+13=45,5$ e così è più semplice da spiegare
Perfetto! 
Oppure avendo calcolato il lato $DC $, che oltre ad essere lato del triangolo $ADC $, rappresenta anche la base minore del trapezio, la base maggiore sappiamo che è $AB=13$, applicando la formula dell'area del trapezio, $(26/5+13)×5/2=26/2+32,5=45,5$,
Oppure avendo calcolato il lato $DC $, che oltre ad essere lato del triangolo $ADC $, rappresenta anche la base minore del trapezio, la base maggiore sappiamo che è $AB=13$, applicando la formula dell'area del trapezio, $(26/5+13)×5/2=26/2+32,5=45,5$,
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