Problemini di geometria analitica riguardanti l'ellisse

[nicolaflute]

Ciao a tutti, vi scrivo per chiedere un aiuto in questo problema.
Un'ellisse, riferita al centro e agli assi, è tangente alla retta di equazione [tex]y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+2\sqrt{2}[/tex] nel punto di ascissa [tex]-\sqrt{6}[/tex].
Determina l'equazione dell'ellisse, i suoi fuochi, l'eccentricità, l'area da essa delimitata.
Io ho sostituito nell'equazione della retta [tex]-\sqrt{6}[/tex], trovando [tex]\sqrt{2}[/tex] come ordinata, il problema è che dopo non so come impostare il sistema per ricavare a e b!
Potreste aiutarmi? Grazie delle risposte.

[burm87]

Tu così facendo, hai trovato l'altra coordinata del punto di tangenza.
La strada è quella di mettere a sistema l'equazione della retta con l'equazione generica dell'ellisse e, siccome devono essere tangenti, porre uguale a zero il delta dell'equazione di secondo grado che ne deriva.

[theras]

Beh,visto che i tuoi parametri,allo stato attuale,sono le due misure dei semiassi dell'ellisse,
ti serviranno due condizioni sparametrizzanti:
una l'hai già vista(l'appertenenza di quel punto di tangenza sia alla retta che,com'è ovvio,all'ellisse..),
l'altra potresti impostarla imponendo che sia nullo il $Delta$ dell'equazione quadratica ottenuta intersecando la retta di tangenza con l'ellisse
(inizialmente in forma parametrica,ma se porti pazienza sulla risoluzione del sistema riesci a trovare i numeri da sostituire per soddisfare le richieste fatte..)!
C'è un metodo più veloce,ma ho paura "diseducativo" allo stato attuale,per risolvere:
svolgi come ho appena suggerito,magari,che se ancora vorrai ne riparliamo
(con me o altri..)!
Saluti dal web.