Problemi vari con i limiti.. Uno alla volta.. :)
Ciao a tutti. 
Allora, siccome mi sto preparando per un esame di analisi che sarà tra 2 settimane, sto facendo tutti gli esercizi che trovo.
Iniziando dai limiti naturalmente ho già delle difficoltà.
Apro questo post per chiedere di volta in volta consigli o pareri su alcuni limiti di funzioni che non mi sono molto chiari.
Quando ho un dubbio ne scrivo uno e voi mi dite cosa vi pare (se riuscite ad aiutarmi però è meglio.. e vi sono grato per questo..
)
Quando la questione mi è chiara allora ne scrivo un'altro, e si cerca di parlare solo del limite attuale, senza digressioni su esercizi precedenti. Ok? Metterò un tag [size=150]Nuovo problema[/size] quando porrò un nuovo problema, cosicchè se qualcuno vuole aiutarmi, non ha bisogno di leggere tutti i messaggi precedenti per capire quando espongo un nuovo quesito, ma basta che vada in fondo alla pagina e quando legge l'ultimo tag, sà che al momento il mio dubbio è su quel preciso problema, e che gli altri sono risolti.
Pensate di potermi lasciare usare un post in questo modo?
Se si, allora vi ringrazio molto. Lo faccio per non aprire 30 post al giorno.. E poi probabilmente farò un post simile per i problemi sugli integrali, o problemi di fisica, l'altro esame che sto preparando.
E inizio con i primi quesiti:
Discutere esistenza ed eventuali valori dei seguenti limiti:
1) $lim_(x->0) (sqrt(cosx) - 2^x)/log(cosx)$
2) $lim_(x->0) (sin(x|x|))/x^2$
Dalla soluzione non esistono entrambi. Ora, a prescindere dal fatto che io abbia risolto o meno l'esercizio, vorrei sapere in base a quali conclusioni secondo voi non esistono. Io ingenuamente ho notato che sono limiti del tipo $0/0$, ho fatto de l'Hopital e viene ancora $0/0$, per cui non saprei che fare. Non mi è venuta in mente nessuna semplificazione particolare. Direi che rimangono in forma indeterminata e non esistono. Ma non mi sembra la ragione corretta.
Allora, siccome mi sto preparando per un esame di analisi che sarà tra 2 settimane, sto facendo tutti gli esercizi che trovo.
Iniziando dai limiti naturalmente ho già delle difficoltà.
Apro questo post per chiedere di volta in volta consigli o pareri su alcuni limiti di funzioni che non mi sono molto chiari.
Quando ho un dubbio ne scrivo uno e voi mi dite cosa vi pare (se riuscite ad aiutarmi però è meglio.. e vi sono grato per questo..
)Quando la questione mi è chiara allora ne scrivo un'altro, e si cerca di parlare solo del limite attuale, senza digressioni su esercizi precedenti. Ok? Metterò un tag [size=150]Nuovo problema[/size] quando porrò un nuovo problema, cosicchè se qualcuno vuole aiutarmi, non ha bisogno di leggere tutti i messaggi precedenti per capire quando espongo un nuovo quesito, ma basta che vada in fondo alla pagina e quando legge l'ultimo tag, sà che al momento il mio dubbio è su quel preciso problema, e che gli altri sono risolti.
Pensate di potermi lasciare usare un post in questo modo?
Se si, allora vi ringrazio molto. Lo faccio per non aprire 30 post al giorno.. E poi probabilmente farò un post simile per i problemi sugli integrali, o problemi di fisica, l'altro esame che sto preparando.
E inizio con i primi quesiti:
Discutere esistenza ed eventuali valori dei seguenti limiti:
1) $lim_(x->0) (sqrt(cosx) - 2^x)/log(cosx)$
2) $lim_(x->0) (sin(x|x|))/x^2$
Dalla soluzione non esistono entrambi. Ora, a prescindere dal fatto che io abbia risolto o meno l'esercizio, vorrei sapere in base a quali conclusioni secondo voi non esistono. Io ingenuamente ho notato che sono limiti del tipo $0/0$, ho fatto de l'Hopital e viene ancora $0/0$, per cui non saprei che fare. Non mi è venuta in mente nessuna semplificazione particolare. Direi che rimangono in forma indeterminata e non esistono. Ma non mi sembra la ragione corretta.
Risposte
il discorso è identico a quello precedente..devi risolvere le operazioni tra parentesi..per aiutarti ti faccio notare che $x^2-1$ lo devi trattare come prodotto notevoli..cosi faciliti le cose..ciao
Come prima.
Denominatore comune e semplificazioni.
Denominatore comune e semplificazioni.
Perfetto mi è uscito quello di prima! Sostituivo il valore del limite PRIMA di aver calcolato bene tutti i valori tra parentesi... che idiota! Grazie!
Sostituivo il valore del limite PRIMA di aver calcolato bene tutti i valori tra parentesi... che idiota! Grazie!
Che idiota! Era una stupidaggine quest'ultimo!!
In effetti dovrebbero essere limiti abbastanza semplici perchè riguardano i primi teoremi e le prime cose visto che son ripartito dall'inizio.. però a volte mi blocco come uno stupido su delle cavolate.. Devo fare pratica...
In effetti dovrebbero essere limiti abbastanza semplici perchè riguardano i primi teoremi e le prime cose visto che son ripartito dall'inizio.. però a volte mi blocco come uno stupido su delle cavolate..
Devo fare pratica...
[size=150]Nuovo problema[/size]
$lim_(x->0) (root(3)(1+x) -1)/x$
Mi tornano male i conti con questa radice terza.. mi confondo...
$lim_(x->0) (root(3)(1+x) -1)/x$
Mi tornano male i conti con questa radice terza.. mi confondo...
"John_Nash":
[size=150]Nuovo problema[/size]
$lim_(x->0) (root(3)(1+x) -1)/x$
Mi tornano male i conti con questa radice terza.. mi confondo...
mi potresti dire il risultato??
$1/3$
Questo comunque è un limite notevole
$lim_(xto0) \frac{(1+x)^a-1}{x}=a
dove qui si ha
$a=1/3$
Ciao.
Questo comunque è un limite notevole
$lim_(xto0) \frac{(1+x)^a-1}{x}=a
dove qui si ha
$a=1/3$
Ciao.
"Steven":
$1/3$
Questo comunque è un limite notevole
$lim_(xto0) \frac{(1+x)^a-1}{x}=a
dove qui si ha
$a=1/3$
Ciao.
Ah.. grazie! Ecco perchè non mi tornava nulla e non capivo.. maledetti limiti notevoli...
Senti ma c'è qualche modo per ricavare, non dico tutti, ma la maggior parte dei limiti notevoli? Molti vengono dimostrati con diversi ragionamenti e semplificazioni particolari.. Quando capitano agli esami uno che fà se non può usare tabelle già fatte di tutti i limiti notevoli? Possibile che l'unica alternativa sia imparari a memoria? Lo so che poi comunque facendo pratica non c'è bisogno di impararli perchè tanto rimangono impressi comunque, e molti li riconosco al volo.. però alcuni tipo questo non lo ricordavo assolutamente...
Grazie comunque!
"John_Nash":
Senti ma c'è qualche modo per ricavare, non dico tutti, ma la maggior parte dei limiti notevoli?
De L'Hopital? Prova ad applicarlo all'esercizio con la radice cubica e dovrebbe venirti facilmente
Mah, io a memoria ne saprò 5-6, non di più... diciamo quello del $log(1+x)$, poi $e^x-1$, seno e tangente con angoli piccoli, questo che ti ho detto, e poi $(1-cosx)/x^2$.
Questo comunque potevi risolverlo anche considerando quello che ti ho detto qualche post fa, ovvero con la differenza tra cubi.
Infatti
$(1+x)^1-1=(root(3)(1+x)-1)(root(3)((1+x)^2)+1+root(3)((1+x)))$
Nota che al primo membro hai semplicemente $x$, quindi puoi andare a sostituire al denominatore, o ricavarti la prima parentesi del secondo membro e poi andare a sostituire ($x$ si semplifica).
Ciao.
Questo comunque potevi risolverlo anche considerando quello che ti ho detto qualche post fa, ovvero con la differenza tra cubi.
Infatti
$(1+x)^1-1=(root(3)(1+x)-1)(root(3)((1+x)^2)+1+root(3)((1+x)))$
Nota che al primo membro hai semplicemente $x$, quindi puoi andare a sostituire al denominatore, o ricavarti la prima parentesi del secondo membro e poi andare a sostituire ($x$ si semplifica).
Ciao.
"Gatto89":
[quote="John_Nash"]
Senti ma c'è qualche modo per ricavare, non dico tutti, ma la maggior parte dei limiti notevoli?
De L'Hopital? Prova ad applicarlo all'esercizio con la radice cubica e dovrebbe venirti facilmente
[/quote]Ancora "non ho fatto" de l'hopital.. nel senso che sono esercizi che vengono prima della spiegazione di quel teorema... quindi ci devono essere per forza altri modi per farli...
"Steven":
Questo comunque potevi risolverlo anche considerando quello che ti ho detto qualche post fa, ovvero con la differenza tra cubi.
Infatti
$(1+x)^1-1=(root(3)(1+x)-1)(root(3)((1+x)^2)+1+root(3)((1+x)))$
Nota che al primo membro hai semplicemente $x$, quindi puoi andare a sostituire al denominatore, o ricavarti la prima parentesi del secondo membro e poi andare a sostituire ($x$ si semplifica).
Ciao.
Penso di non aver capito il primo membro di quello che hai scritto...
E' giusto.
Ho preso due valori (il primo tra parentesi, e poi l'uno) e ho fatto la sottrazione.
Poi li ho trattati come fossero due cubi, cioè $(1+x)^1$ è il cubo di $(1+x)^(1/3)$ ovvero $root(3)(1+x)$
Ciao.
Ho preso due valori (il primo tra parentesi, e poi l'uno) e ho fatto la sottrazione.
Poi li ho trattati come fossero due cubi, cioè $(1+x)^1$ è il cubo di $(1+x)^(1/3)$ ovvero $root(3)(1+x)$
Ciao.
Wow.. geniale sta cosa, mica l'avevo capita!!
"John_Nash":
[quote="Gatto89"][quote="John_Nash"]
Senti ma c'è qualche modo per ricavare, non dico tutti, ma la maggior parte dei limiti notevoli?
De L'Hopital? Prova ad applicarlo all'esercizio con la radice cubica e dovrebbe venirti facilmente
[/quote]Ancora "non ho fatto" de l'hopital.. nel senso che sono esercizi che vengono prima della spiegazione di quel teorema... quindi ci devono essere per forza altri modi per farli...
[/quote]Infatti de l'hopital non serve per calcolare i limiti notevoli, serve per "farseli tornare in mente" se non si ricordano =)
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