Problemi trigonometria
Si consideri una circonferenza di centro O e raggio di misura r r un punto alla distanza 2r dal centro O della circinferenza. Si conduca per A una secante che incontri la circonferenza in B e in C. Si indichi con α l'angolo OAB e con H la proiezione di O su BC.
1) calcolare, in funzione di r e di α, le misure di OH, AH e la somma AB+AC.
2)Formare l'equazione di secondo grado che ammette per radici x1=AB x2=AC, assegnando le condizioni di esistenza delle radici di questa equazione.
3)Trovare il valore di cosα quando la differenza fra AB e AC è r/2.
Calcolare OH e AH è facile, ma come faccio a sapere quanto vale AB e AC?
In un triangolo ABC si ha α=60° e cosB =3/5. Verificare che il triangolo è acutangolo. Siano: K il piede dell'altezza uscente da B e K' la sua proiezione su AB: H il piede dell'altezza dell'altezza uscente da A ed H' la sua proiezione su AB.
1)si determinio le misure di H'K', di KK' e di HH' supposto che sia AB=a.
2)Si determini inoltre la tangente dell'angolo acuto formato dalla retta HK con la retta AB
Per il primo punto i calcoli sono molto lunghi.
Ma come faccio a risolvere il secondo punto?
1) calcolare, in funzione di r e di α, le misure di OH, AH e la somma AB+AC.
2)Formare l'equazione di secondo grado che ammette per radici x1=AB x2=AC, assegnando le condizioni di esistenza delle radici di questa equazione.
3)Trovare il valore di cosα quando la differenza fra AB e AC è r/2.
Calcolare OH e AH è facile, ma come faccio a sapere quanto vale AB e AC?
In un triangolo ABC si ha α=60° e cosB =3/5. Verificare che il triangolo è acutangolo. Siano: K il piede dell'altezza uscente da B e K' la sua proiezione su AB: H il piede dell'altezza dell'altezza uscente da A ed H' la sua proiezione su AB.
1)si determinio le misure di H'K', di KK' e di HH' supposto che sia AB=a.
2)Si determini inoltre la tangente dell'angolo acuto formato dalla retta HK con la retta AB
Per il primo punto i calcoli sono molto lunghi.
Ma come faccio a risolvere il secondo punto?
Risposte
Mi sto impegnando, ma non riesco a risolverli... chi sarebbe così gentile da darmi qualche aiuto?
"caseyn27":
Per il primo punto i calcoli sono molto lunghi.
a prima vista, non direi.
$bar{BK}=a sin alpha$
$bar{AK}=a cos alpha$
$KK'$ è l'altezza relativa all'ipotenusa per il triangolo rettangolo AKB allora
$bar{KK'}=(bar{BK}*bar{AK})/bar{AB}$
prova ad andare avanti
si ho risolto il primo punto, ma la tangente come la calcolo dell'angolo acuto tra la retta KH e AB?
"caseyn27":
la tangentedell'angolo acuto tra la retta KH e AB?
Immagina di avere due rette che formano con l'asse delle x due angoli $alpha$ e $alpha'$, allora la tangente dell'angolo $gamma$ tra le due rette è data da:
$tg gamma=(tg alpha - tg alpha')/(1+tgalpha*tgalpha')$
A sto punto non è più comodo fare:
$tg gamma= tg (alpha - alpha')$ ?
$tg gamma= tg (alpha - alpha')$ ?
e questi angoli α e α' come li trovo?
uno è 60°, per l'altro ci vorrà qualche calcolo...
perchè è 60°?
L'angolo che la retta di AB forma con la base vale 60°, per i dati del problema. Puoi considerare un sistema di assi cartesiani con centro in A e asse delle ascisse sulla base AC del triangolo.
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