Problemi trigonometria

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Nel triangolo rettangolo BAC l'ipotenusa BCmisura 2a e il cateto CA è minore del cateto AB. Detti O il punto medio di BC ed M il punto in cui la perpendicolare in O a BC incontra il cateto AB, determinare l'ampiezza dell'angolo CBA, sapendo che la misura dell'area del rettangolo di lati CA e OM è $ (sqrt(3)/3) a^2 $.

ris.CBA=30°
ma facendo il disegno non mi viene un rettangolo, ma un altro poligono




E' dato l'angolo BAC il cui coseno è 3/5. Determinare, sul lato AB, un punto M tale che, detti N la proiezione ortogonale di M sul lato AC e P la proiezione ortogonale di N su AB, sia verificata la relazione 4AP+3MN-2NP=36 cm.

Ris. AM=12,5 cm ma a ma viene 150/7 cm
cosa ho sbagliato?

[@melia]

Problema 1
Nessuno dice che deve venire un rettangolo, dice solo che $CA*OM=sqrt3/3 a^2$

Problema 2
Non so leggere nel pensiero! So solo che hai sbagliato.
Posto $AM=x$ ottieni $MN=4/5x$, $PN=12/25x$ e $AP=9/25x$, impostando la relazione i calcoli danno appunto $x=12,5$

[driver_458]

ma se c'è scritto che l'area del rettangolo di lati CA e OM è... perchè allora dev'essere un quadrilatero qualsiasi?

[Nicole931]

come ti ha già detto @melia, l'espressione "l'area del rettangolo di lati CA e OM è..." significa semplicemente che la relazione che ti viene data corrisponde all'area di un ipotetico rettangolo di lati CA e OM, cioè che $sqrt3/3 a^2$ lo ottieni moltiplicando tra loro quei due segmenti, così come moltiplicando quei due segmenti otterresti l'area di un rettangolo che li ha come lati