Problemi Trigonometria
salve a tutti sono nuova del forum..avrei bisogno del vostro aiuto per la risoluzione di 3 problemi (ho studiato la teoria ma nn riesco ad applicare i teoremi)
1.in una circonferenza di raggio di misura r l'angolo al centro AOB è di 90° e l'angolo al centro BOC è di 30°. Determinare la misura delle corde AB, BC, AC.
(la corda AC l'ho trovata utilizzando banalmente il teorema dei seni)
2. In una circonferenza di raggio r è inscritto il trapezio isoscele ABCD, contenente il centro O della circonferenza, di cui si conosce AB=r e CD=r(radical3). Calcolare l'ampiezza degli angoli del trapezio.
3. In un triangolo ABC, inscritto in una circonferenza di raggio r, i due lati AB e AC misurano, rispettivamente, 2/3r e 2/3r(radical2).Determinare a misura del terzo lato BC sapendo che:
a) gli angoli B e C sono acuti; ( calcolare senC=1/3; senB=..... e sen(B+C)......)
b)l'angolo ABC è ottuso (sarà cosB <0...)
questi problemi mi servono da esercitazione per il compito in classe di mercoledì, dunque vorrei capire il meccanismo per svolgerlo al meglio...VI RINGRAZIO IN ANTICIPO PER LA DISPONIBILITA'
1.in una circonferenza di raggio di misura r l'angolo al centro AOB è di 90° e l'angolo al centro BOC è di 30°. Determinare la misura delle corde AB, BC, AC.
(la corda AC l'ho trovata utilizzando banalmente il teorema dei seni)
2. In una circonferenza di raggio r è inscritto il trapezio isoscele ABCD, contenente il centro O della circonferenza, di cui si conosce AB=r e CD=r(radical3). Calcolare l'ampiezza degli angoli del trapezio.
3. In un triangolo ABC, inscritto in una circonferenza di raggio r, i due lati AB e AC misurano, rispettivamente, 2/3r e 2/3r(radical2).Determinare a misura del terzo lato BC sapendo che:
a) gli angoli B e C sono acuti; ( calcolare senC=1/3; senB=..... e sen(B+C)......)
b)l'angolo ABC è ottuso (sarà cosB <0...)
questi problemi mi servono da esercitazione per il compito in classe di mercoledì, dunque vorrei capire il meccanismo per svolgerlo al meglio...VI RINGRAZIO IN ANTICIPO PER LA DISPONIBILITA'
Risposte
Ciao, ti do qualche indicazione.
Per il primo, si tratta di applicare il teorema della corda così come è.
L'unica cosa è che tu hai l'angolo al centro, mentre il teorema della corda vuole quello alla circonferenza.
Sai trovare l'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco su cui insiste un angolo al centro noto?
Per il secondo, prova a congiungere il centro con i vertici del trapezio, ricordando che questi segmenti sono raggi.
Ad esempio, il triangolo $AOB$ dovrebbe essere d'aiuto...
Poi ricorda che per quadrilateri inscritti in una circonferenza, vale la proprietà per la quale angoli opposti sono supplementari.
Per il terzo, congiungi sempre il centro con i vertici.
Poi direi che trovi alcuni triangoli i quali lati sono noti, quindi gli angoli sono ricavabili con il teorema del coseno.
Ciao.
Per il primo, si tratta di applicare il teorema della corda così come è.
L'unica cosa è che tu hai l'angolo al centro, mentre il teorema della corda vuole quello alla circonferenza.
Sai trovare l'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco su cui insiste un angolo al centro noto?
Per il secondo, prova a congiungere il centro con i vertici del trapezio, ricordando che questi segmenti sono raggi.
Ad esempio, il triangolo $AOB$ dovrebbe essere d'aiuto...
Poi ricorda che per quadrilateri inscritti in una circonferenza, vale la proprietà per la quale angoli opposti sono supplementari.
Per il terzo, congiungi sempre il centro con i vertici.
Poi direi che trovi alcuni triangoli i quali lati sono noti, quindi gli angoli sono ricavabili con il teorema del coseno.
Ciao.
"Steven":
Sai trovare l'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco su cui insiste un angolo al centro noto?
mi sfugge questo concetto..perdonaminel primo caso ho trovato la corda AC in qesto modo AC=2r sen (180°-a) dove a è la somma dei due angoli noti AOB e BOC..ma poi mi sono bloccata..
GRAZIE per la pazienza
Teorema
In ogni circonferenza, ciascun angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro.
In ogni circonferenza, ciascun angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro.
ma considerando che uno dei vertici sia l'origine della circonferenza?
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