Problemi sull'ellisse

[Mikew1]

I.)

Data l'ellisse di equazione $x^2/12+y^2/4=1$ e il fascio di rette $y=mx-4$, determina i valori del parametro $m$ che corrispondono a rette che:

a) Intersecano l'ellisse in due punti distinti;
b) Sono tangenti all'ellisse;
c) Sono esterne all'ellisse.




II.)

Trova il valore di $k$ affinché l'ellisse di equazione:

$x^2/(k+6)+y^2/(1-k)=1$

sia tangente alla retta di equazione $y=-2x+4$.




III.) Scrivi l'equazione della tangente all'ellisse di equazione $9x^2+2y^2=54$, nel suo punto $(-2;3)$.

Bene non ho idea su come devo svolgerli, per capirlo bene cosa devo studiare??? la teoria non è che risolve molto

[Mikew1]

il III l'ho risolto con la formula di sdoppiamento.....

[@melia]

Per il primo problema metti a sistema l'ellisse con il fascio di rette, una volta calcolata l'equazione di secondo grado risolvente il sistema trovane il $Delta$, se è positivo ci si trova di fronte ad una secante (2 soluzioni distinte), se è nullo è il caso della tangente, se è negativo le due figure sono esterne.

Anche il secondo problema lo risolverei con il sistema, ponendo il $Delta=0$ per la condizione di tangenza.