Problemi sui triangoli rettangoli:

[shintek201]

Salve,avevo già postato questa problema,ma poichè non sono riuscito a risolverlo,lo rimetto un altra volta,anche perchè la professoressa ci ha detto qualche dettaglio in più:

Nel quadrilatero ABCD gli angoli A,B,C misurano rispettivamente 60°,90°,120°, e i lati AB e BC sono uguali e lunghi 10cm.Trovare il perimetro,l'area e la lunghezza delle diagonali.

La professoressa ha detto che si può utilizzare il teorema di Carnot.

Io sono arrivato din qui:

$D=90$

$AC=10sqrt2$
$Area(ABC)=50 Cm^2$

E adesso non so più andare avanti.

[@melia]

Da B porta la perpendicolare al lato AD, che chiami BH, e da C porti la perpendicolare a BH e la chiami CL. I triangoli ABH e CBL sono entrambi rettangoli con angoli di 30 e 60, e conosci l'ipotenusa di entrambi. Il quadrilatero CLHD è un rettangolo. Da qui mi pare che il problema divanti molto semplice.

[shintek201]

Mmmh...sono arrivato alle soluzioni...tuttavia in un metodo diverso rispetto a quello tuo...mi rimane da trovare la sola diagonale $BD$

Ho già trovato i lati:
$CD=5(sqrt3-1)$
$AD=5(sqrt3+1)$

Come faccio?

[@melia]

Hai AD, hai AB e anche l'angolo BAD, puoi applicare Carnot

[shintek201]

Ok,ti volevo chiedere,poiché è la prima volta che la utilizzo mi puoi dire se ho fatto giusto,perchè non mi risulta,quindi o non l'ho saputa applicare o avrò fatto un errore di calcolo:

$AD^2+AB^2-2AD*AB*cos75$

$[5(sqrt3+1)]^2+10^2-2*10*[5(sqrt3+1)]*(sqrt6-sqrt2)/4$

[@melia]

Come $cos75$? Ma non avevi detto che l'angolo in A era 60°?

[shintek201]

Scusa hai ragione XD ... la troppa matematica mi ha fatto impazzire XD

[shintek201]

Ora è risultato grazie