Problemi sui luoghi geometrici

[circe]

potreste spiegarmi come risolvere questo problema?

Scrivere le equazioni delle circonferenze situate nel primo quadrante, tangenti agli assi cartesiani e passanti per A(8;9), sia t quella di raggio minore. scrivere poi l'equazione del luogo L descritto dai punti medi delle corde intercettate su t dalle rette del fascio di centro O.

grazie mille in anticipo!!!!

Aggiunto 21 ore 30 minuti più tardi:

non riesco a capire il significato di: "Ciò significa che il luogo è l'arco,contenuto nel primo quadrante ,della circonferenza di diametro OC."

Aggiunto 4 ore 8 minuti più tardi:

perfetto!!! ho capito grazie mille!!!!!

[magox]

Le circonferenze richieste hanno il centro sulla prima bisettrice e quindi con centro C del tipo C(a,a) ,con a>0,ed il raggio r=a.Poiché tali circonf. passano par A(8,9) ,deve aversi:

[math]\displaystyle CA^2=r^2[/math]

Ovvero :
[

[math]\displaystyle a^2-34a+145=0[/math]

che dà le radici

[math]\displaystyle a_1=5,a_2=29[/math]

Le equazioni delle due circonferenze sono dunque:

[math]\displaystyle (1) (x-5)^2+(y-5)^2=5^2[/math]

[math]\displaystyle (2) (x-29)^2+(y-29)^2=29^2[/math]

Per avere il luogo richiestop basta osservare che,detto M il punto medio di una qualunque delle corde,è sempre OMC=90°.Ciò significa che il luogo è l'arco,contenuto nel primo quadrante ,della circonferenza di diametro OC.Pertanto le equazioni del luogo sono :

[math]\displaystyle \begin{cases}(x-\frac{5}{2})^2+(y-\frac{5}{2})^2=\frac{25}{2}\\ x \ge 0,y \ge 0 \end{cases}[/math]

Aggiunto 2 ore 35 minuti più tardi:

Se l'angolo OMC è sempre retto vuol dire che il triangolo OMC è inscritto nella circonferenza di diametro fisso OC.Pertanto ,al variare della corda,il punto M deve appartenere a tale circonferenza.D'altra parte M sta sempre nel primo quadrante e quindi M non descrive l'intera circonferenza di diametro OC ma solo l'arco di essa che appartiene al primo quadrante.