Problemi sui criteri di congruenza dei triangoli

[mela83ct]

Disegna due triangoli ABC e DEF che abbiano AB congruente DE, AC congruente DF e in cui l'angolo esterno di vertice A sia congruente a quello esterno di vertice D. Dimostra che i triangoli sono congruenti.


Nell'angolo aOb disegna la bisettrice Os. Sui lati dell'angolo aOb scegli due punti, rispettivamente A su Oa e B su Ob, in modo che risulti OA congruente OB. Congiungi un punto E della bisettrice con A e con B. Dimostra che la semiretta Os è anche la bisettrice dell'angolo AEB.


grazie mille

[Ali Q]

Soluzione dei problemi:

Disegna due triangoli ABC e DEF che abbiano AB congruente DE, AC congruente DF e in cui l'angolo esterno di vertice A sia congruente a quello esterno di vertice D. Dimostra che i triangoli sono congruenti.

L'angolo esterno è sempre supplementare (cioè la loro somma è pari a 180°) a quello interno corrispondente.
Essendo la somma dei due angoli (interno ed esterno) sempre la stessa, se l'angolo esterno di vertice A è congruente con l'angolo esterno di vertice D, è dunque possibile affermare che anche l'angolo interno di vertice A è congruente con l'angolo interno di vertice D.

I due triangoli sono quindi congruenti secondo il primo di congruenza:
"Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l'angolo compreso"

Nell'angolo aOb disegna la bisettrice Os. Sui lati dell'angolo aOb scegli due punti, rispettivamente A su Oa e B su Ob, in modo che risulti OA congruente OB. Congiungi un punto E della bisettrice con A e con B. Dimostra che la semiretta Os è anche la bisettrice dell'angolo AEB.

I due triangoli AOE e BOE sono tra loro congruenti. Infatti essi hanno congruenti tra loro i due angoli con vertice in O, e questo perchè OS è per costruizione la bisettrice dell'angolo aOs. Hanno poi in comune il segmento OE della bisettrice Os. I lati OA e OB sono congruenti tra loro per costruzione. Dunque i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza:
"Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l'angolo compreso"

Essendo congruenti, l'angolo AEO sarà congruente all'angolo BEO. Essendo i due angoli tra loro uguali, angolo AEB che dato dalla loro somma deve avere OS come bisettrice.

Fine. Ciao!