Problemi semplici di geometria!!!Mi serve una mano!
Potete aiutarmi sono due problemi facili:In un triangolo rettangolo l'area è 96cm e la somma dei cateti è 28cm.Determina l'altezza relativa all'ipotenusa. 2) In un triangolo rettangolo la differenza fra i due cateti è 5 cm e l'area è 150cm.Determina l'area del triangolo. Sono per domani vi prego!!!!!
Risposte
1.chiama i due cateti x ed y e forma il sistema: ecco le due equazioni:
xy/2=96 (cateto per cateto diviso 2= area)
x+y= 28
risolvi per sostituzione dalla seconda y=28-xe sostituisci nella prima:
x(28-x)/2=96
è un'equazione di secondo grado che risolta da due valori per la x: 12 e 16; non sai quale scegliere? vanno bene tutti e due perchè il cateto rimanente, cioè y=28-x porta gli stessi valori se sostituisci, cioè 12 e 16.
ora con pitagora trovi il valore dell'ipotenusa, cioè 20.
fai il doppio del'area diviso 20 ed ottieni l'altezza relativa all'ipotenusa, cioè 9,6
Oppure se non non hai capito la mia spiegazione puoi fare:
triangolo rettangolo di cateti A e B e ipotenusa I
sai che l'area Area=96 cm^2
e che
A+B=28 cm
allora l'area d un triangolo rettangolo è data dal prodotto dei cateti diviso 2:
Area=A*B/2
quindi hai un sistema di 2 equazioni in 2 incognite
A*B/2=96
A+B=28
risolvi
puoi ricavare B dalla seconda equazione
B=28-A
sostituisci nella prima equazione
A*(28-A)/2=96
risolvi
28A-A^2=192
ottieni un'equazione di secondo grado
A^2-28A+192=0
risolvi
A1,2=14±\|(196-192)=
A1,2=14±2
quindi
se A1=16cm
allora B1=28-A1=12cm
se A2=12cm
allora B2=16 cm
quindi le 2 soluzioni A1 e A2 sono entrambi accettabili e danno luogo allo stesso triangolo rettangolo, si invertono i nomi dei cateti!!!!
ora noti i cateti puoi calcolare il valore dell'ipotenusa con il teorema di pitagora
I=\|A^2+B^2=20cm
per calcolare l'altezza H relativa all'ipotenusa ricorda che l'area del triangolo s può scrivere anche
Area=I*H/2
quindi nota l'area e l'ipotenusa ricavi l'altezza.
2. L'area già la conosci... Forse devo calcolarti il perimetro (?) se così fosse:
Il triangolo rettangolo avendo un angolo rettangolo, i cateti corrispondono alla base e all'altezza. In formule, ciò che devi fare è:
1) Differenza tra i due cateti è 5 => C1-C2 = 5
2) Area del triangolo: C1xC2/2 = 150
3) Metti a sistema e trova i due cateti:
Dalla seconda ottengo che C1= 150x2/C2
Sostituendo nella prima ottengo 150x2/C2-C2+5=0
=> 300-C2^2+5C2 =0
=> C2^2-5C2-300=0
Delta dell'equazione di secondo grado =1225= 35^2
C2= (5+35)/2 = 20
Per la prima relazione C1= 5+C2 = 25
Ora devi trovare il perimetro, che è uguale alla somma dei tre lati. L'ipotenusa la trovi facendo la radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti (Teorema di Pitagora) oppure utilizzi i teoremi di trigonometria, ma bisognerebbe calcolare la tangente di un angolo che probabilmente è streveso quindi applico pitagora:
Rad(25^2+20^2) = i = 32
Di conseguenza, il perimetro è uguale a 32+20+25= 77
xy/2=96 (cateto per cateto diviso 2= area)
x+y= 28
risolvi per sostituzione dalla seconda y=28-xe sostituisci nella prima:
x(28-x)/2=96
è un'equazione di secondo grado che risolta da due valori per la x: 12 e 16; non sai quale scegliere? vanno bene tutti e due perchè il cateto rimanente, cioè y=28-x porta gli stessi valori se sostituisci, cioè 12 e 16.
ora con pitagora trovi il valore dell'ipotenusa, cioè 20.
fai il doppio del'area diviso 20 ed ottieni l'altezza relativa all'ipotenusa, cioè 9,6
Oppure se non non hai capito la mia spiegazione puoi fare:
triangolo rettangolo di cateti A e B e ipotenusa I
sai che l'area Area=96 cm^2
e che
A+B=28 cm
allora l'area d un triangolo rettangolo è data dal prodotto dei cateti diviso 2:
Area=A*B/2
quindi hai un sistema di 2 equazioni in 2 incognite
A*B/2=96
A+B=28
risolvi
puoi ricavare B dalla seconda equazione
B=28-A
sostituisci nella prima equazione
A*(28-A)/2=96
risolvi
28A-A^2=192
ottieni un'equazione di secondo grado
A^2-28A+192=0
risolvi
A1,2=14±\|(196-192)=
A1,2=14±2
quindi
se A1=16cm
allora B1=28-A1=12cm
se A2=12cm
allora B2=16 cm
quindi le 2 soluzioni A1 e A2 sono entrambi accettabili e danno luogo allo stesso triangolo rettangolo, si invertono i nomi dei cateti!!!!
ora noti i cateti puoi calcolare il valore dell'ipotenusa con il teorema di pitagora
I=\|A^2+B^2=20cm
per calcolare l'altezza H relativa all'ipotenusa ricorda che l'area del triangolo s può scrivere anche
Area=I*H/2
quindi nota l'area e l'ipotenusa ricavi l'altezza.
2. L'area già la conosci... Forse devo calcolarti il perimetro (?) se così fosse:
Il triangolo rettangolo avendo un angolo rettangolo, i cateti corrispondono alla base e all'altezza. In formule, ciò che devi fare è:
1) Differenza tra i due cateti è 5 => C1-C2 = 5
2) Area del triangolo: C1xC2/2 = 150
3) Metti a sistema e trova i due cateti:
Dalla seconda ottengo che C1= 150x2/C2
Sostituendo nella prima ottengo 150x2/C2-C2+5=0
=> 300-C2^2+5C2 =0
=> C2^2-5C2-300=0
Delta dell'equazione di secondo grado =1225= 35^2
C2= (5+35)/2 = 20
Per la prima relazione C1= 5+C2 = 25
Ora devi trovare il perimetro, che è uguale alla somma dei tre lati. L'ipotenusa la trovi facendo la radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti (Teorema di Pitagora) oppure utilizzi i teoremi di trigonometria, ma bisognerebbe calcolare la tangente di un angolo che probabilmente è streveso quindi applico pitagora:
Rad(25^2+20^2) = i = 32
Di conseguenza, il perimetro è uguale a 32+20+25= 77
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo