Problemi risolvibili con equazioni o sistemi di primo grado

[Marco1985Mn]

Salve, ho un problema ad impostare la soluzione di questo problema:
Per eseguire un certo lavoro Marco impiega 30 ore mentre Luisa e Lucia lavorando contemporaneamente ne impiegano 12 per eseguire lo stesso lavoro ; quanto impiegherebbe Luisa per fare da sola lo stesso lavoro?
Io avevo pensato di impostare una proporzione inversa: aumetando il numero di persone il tempo medio per eseguire lavoro si abbassa però non ne sono sicuro

[@melia]

Sei sicuro che il testo sia questo? Non ci sono dati a sufficienza.

[Marco1985Mn]

Ti confermo che il testo è pari pari, l'ho copiato esattamente da un PDF trovato su internet, a questo punto lo archivio come "scritto male" e lo lascio perdere

[3m0o]

Si mancano dati, con quel testo potrebbe impiegare un numero di ore qualsiasi a condizione che siano superiori a 12. In base alla resa di Lucia rispetto a Marco. Chiaramente i tre non possono rendere allo stesso modo, quindi almeno una tra Lucia e Luisa non rende come Marco. Se Lucia rendesse come Marco allora Luisa impiegherebbe da sola 20 ore, se Lucia rendesse come Luisa allora quest'ultima impiegherebbe 24 ore. Se invece Lucia non rendesse ne come Marco ne come Luisa, allora un qualunque numero di ore maggiore di 12 andrebbe bene (esclusi 24 e 20 in quanto sono casi già discussi precedentemente).

indico con \( m \) la resa di Marco, \( \ell \) la resa di Lucia e \( L \) la resa di Luisa mentre con \( x \) la resa necessaria a compiere il lavoro in 1 ora. Abbiamo dunque \( 30m = x = 12(\ell + L ) \) ci domandiamo quante ore \( y \) impiega Luisa da sola con la sua resa \(L \). Quindi \( yL=x=30m \)
Abbiamo pertanto che \( 12 \ell = (y-12)L \).
Se \( m = \ell = L \) giungiamo ad un assurdo infatti risulterebbe \( 30m = 24 m \).
Se \( \ell = L \) allora \( y= 24 \).
Se \( \ell = m\) allora \( 18m=12L \Rightarrow L=\frac{3}{2}m \) dunque \( y = 20 \).
Se \( \ell \neq m \) e \( \ell \neq L \) a priori può andar bene qualsiasi ora maggiore di 12 andrebbe bene. Poiché la quantità \( (y-12) \geq 0 \) in quanto non ha senso che Luisa impieghi un numero negativo di ore per effettuare un lavoro.
Da qui si può ipotizzare la resa dei tre in base al valore di \( y \).
Se \( 12 \leq y< 20 \) allora \( \ell < m < L \)
Se \( y = 20 \) allora \( m = \ell < L \)
Se \( 20 < y < 24 \) allora \( m < \ell < L \)
Se \( y= 24 \) allora \( m < \ell = L \)
Se \( 24 < y < 30 \) allora \( m < L < \ell \)
Se \( y= 30 \) allora \( m = L < \ell \)
Se \( y > 30 \) allora \( L < m < \ell \)