Problemi risolubili con sistemi lineari.

[ingegno1]

Mi potreste aiutare nella soluzione?

1)
Un tale possiede l. 65000 in monete da 1000 e da 500. Sapendo che il numero delle monete da 1000 supera di 20 quello delle monete da 500, calcolare quante monete di ciascun tipo possiede. 50; 30

2)
Un recipiente A contiene una quantità di liquido inferiore di 20 litri al doppio di quella contenuta in recipiente B. Togliendo da entrambi i recipienti la stessa quantità di liquido, pari ai due terzi di quella contenuta in B, il recipiente A viene a contenere una quantità di liquido tripla di quella di b. Quanti litri di liquido contenevano inizialmente i due recipienti? 100; 60

[WonderP1]

1) Imposti un sistema di due equazioni e due incognite. chiamiamo x in numero di monete da 1000 e y quello da 500
sai che
1000x+500y=65000
e che
x-y=20
dalla seconda ricavi
x=20+y
e sostituisci nella prima
(20+y)*1000+500y=65000
20000+1500y=65000
y=30
riprendi in mano la prima e ricavi
x-30=20
x=50

WonderP.

[WonderP1]

2) in questo bisogna stare più atenti alle parole ma il ragionamento è sempre quello: un sistema a due equazioni in due incognite. Leggiamo "Un recipiente A contiene una quantità di liquido inferiore di 20 litri al doppio di quella contenuta in recipiente B"
A=2B-20
"Togliendo da entrambi i recipienti la stessa quantità di liquido, pari ai due terzi di quella contenuta in B, il recipiente A viene a contenere una quantità di liquido tripla di quella di b."
Le nuove quantità sono a e b e sappiamo che
a=3b
leggendo a=A-2/3*B e b =B-2/3*B=1/3B
quindi
(A-2/3*B)=3*(1/3)B
quindi il sistema è
A=2B-20
(A-2/3*B)=3*(1/3)B cioè A-2/3*B=B
Quindi da questa ricavo
A=5/3B
che sostituisco nella prima
5/3*B=2B-20
B=60
e quindi A=100



WonderP.

[ingegno1]

Grazie [:D]