Problemi: quantità di moto - urti elastici ed anaelastici
Innanzitutto vorrei chiarimenti su un'incongruenza del libro.
Una mosca mantiene una posizione fissa a circa 3 m dal suolo, quando un elefante esce dalla boscaglia e urta contro di essa. Supponendo che l'urto sia elastico, se il modulo della velocità iniziale dell'elefante è vo, qual è il modulo della velocità della mosca dopo l'urto?
L'ho risolto, e il modulo è 2vo, il che è confermato anche dal libro.
Ma subito dopo trovo questa frase:
Dopo la collisione la mosca si allontana dall'elefante con una velocità relativa di modulo 2vo-vo=vo, uguale al modulo della velocità con cui l'elefante si era avvicinato, prima dell'urto.
Il modulo della v di separazione dopo un urto frontale elast. è sempre = al modulo della v. di avvicinamento prima della collisione.
Tutto questo non è in contrasto col giusto risultato del problema?
Problema 1 (conservazione della quantità di moto)
Un uomo è in piedi su un'estremità di un blocco di legno galleggiante di 380 kg. Sia il blocco che l'uomo sono fermi inizialmente.
Se l'uomo si avvia verso l'altra parte del tronco con una v di 2.7 m/s relativa al blocco, qual è la velocità dell'uomo relativa alla costa? Ignora l'attrito fra il legno e l'acqua.
Se la massa del legno fosse stata maggiore, la v dell'uomo relativa alla costa sarebbe stata =, ? Spiega e calcola la velocità nel caso in cui la massa del legno sia 450 kg.
Soluz.
Ponendo vu=v uomo rispetto alla riva
vtr=v tronco rispetto alla riva
vu,tr=v uomo rispetto al tronco
vtr=-0.494 m/s
vu=vu,tr+vtr=2.2m/s
Sarebbe stata maggiore. vtr=-0.429 m/s, vu=vu,tr+vtr=2.3m/s
Problema 2 (urti anaelastici)
Due giocatori di hockey di 75 kg pattinano a 5.5 m/s, si urtano e rimangono attaccati.
Se l'angolo fra i loro versi iniziali ea di 120°, qual è la loro velocità in seguito alla collisione?
Io ho fatto così.
Applicando il principio di conservazione della quantità di moto sull'asse y:
mvcos60j+mvcos60j=2mvfj
quindi vf=2.75jm/s (j=asse y, vfinale diretta solo lungo l'asse y)
Il libro invece porta il risultato con componente y e x (1.38 m/s i + 2.38 m/s j), che col teorema di pitagora porta allo stesso mio modulo. Ma non capisco come possano esistere le componenti, mi sbaglio io o è effettivamente solo lungo l'asse y?
Problema 3 (urti elastici)
Un elefante in atteggiamento di carica di massa 5400 kg viene verso di te con una velocità di modulo 4.30 m/s.
Tu lanci verso di lui una palla di gomma di 0.150 kg con una velocità di modulo 8.11 m/s.
Quando la palla rimbalza indietro verso di te, qual è il modulo della sua velocità?
Come spieghi il fatto che l'energia cinetica della palla è aumentata?
Soluz.
L'indice 1 si riferisce all'elefante, l'indice 2 alla palla.
v2f=-17m/s
Una quantità di energia cinetica è passata dall'elefante alla palla.
Problema 4 (impulso)
Una palla da baseball di 0.14 kg si muove orizzontalmente con una v di 35 m/s verso una mazza. Dopo aver urtato la mazza la palla si muove verticalmente con metà della sua velocità iniziale.
Trova la direzione e il modulo dell'impulso dato alla palla dalla mazza.
Il problema è ok, ma l'angolo è a me 26.57°, mentre il risultato del libro è 153,5° (180-il mio). Come mai?
Infine, questo sistema:
Dovrebbe generare queste formule:
Ma non so risolverlo quindi non so giustificare le formule...
Una mosca mantiene una posizione fissa a circa 3 m dal suolo, quando un elefante esce dalla boscaglia e urta contro di essa. Supponendo che l'urto sia elastico, se il modulo della velocità iniziale dell'elefante è vo, qual è il modulo della velocità della mosca dopo l'urto?
L'ho risolto, e il modulo è 2vo, il che è confermato anche dal libro.
Ma subito dopo trovo questa frase:
Dopo la collisione la mosca si allontana dall'elefante con una velocità relativa di modulo 2vo-vo=vo, uguale al modulo della velocità con cui l'elefante si era avvicinato, prima dell'urto.
Il modulo della v di separazione dopo un urto frontale elast. è sempre = al modulo della v. di avvicinamento prima della collisione.
Tutto questo non è in contrasto col giusto risultato del problema?
Problema 1 (conservazione della quantità di moto)
Un uomo è in piedi su un'estremità di un blocco di legno galleggiante di 380 kg. Sia il blocco che l'uomo sono fermi inizialmente.
Se l'uomo si avvia verso l'altra parte del tronco con una v di 2.7 m/s relativa al blocco, qual è la velocità dell'uomo relativa alla costa? Ignora l'attrito fra il legno e l'acqua.
Se la massa del legno fosse stata maggiore, la v dell'uomo relativa alla costa sarebbe stata =, ? Spiega e calcola la velocità nel caso in cui la massa del legno sia 450 kg.
Soluz.
Ponendo vu=v uomo rispetto alla riva
vtr=v tronco rispetto alla riva
vu,tr=v uomo rispetto al tronco
vtr=-0.494 m/s
vu=vu,tr+vtr=2.2m/s
Sarebbe stata maggiore. vtr=-0.429 m/s, vu=vu,tr+vtr=2.3m/s
Problema 2 (urti anaelastici)
Due giocatori di hockey di 75 kg pattinano a 5.5 m/s, si urtano e rimangono attaccati.
Se l'angolo fra i loro versi iniziali ea di 120°, qual è la loro velocità in seguito alla collisione?
Io ho fatto così.
Applicando il principio di conservazione della quantità di moto sull'asse y:
mvcos60j+mvcos60j=2mvfj
quindi vf=2.75jm/s (j=asse y, vfinale diretta solo lungo l'asse y)
Il libro invece porta il risultato con componente y e x (1.38 m/s i + 2.38 m/s j), che col teorema di pitagora porta allo stesso mio modulo. Ma non capisco come possano esistere le componenti, mi sbaglio io o è effettivamente solo lungo l'asse y?
Problema 3 (urti elastici)
Un elefante in atteggiamento di carica di massa 5400 kg viene verso di te con una velocità di modulo 4.30 m/s.
Tu lanci verso di lui una palla di gomma di 0.150 kg con una velocità di modulo 8.11 m/s.
Quando la palla rimbalza indietro verso di te, qual è il modulo della sua velocità?
Come spieghi il fatto che l'energia cinetica della palla è aumentata?
Soluz.
L'indice 1 si riferisce all'elefante, l'indice 2 alla palla.
v2f=-17m/s
Una quantità di energia cinetica è passata dall'elefante alla palla.
Problema 4 (impulso)
Una palla da baseball di 0.14 kg si muove orizzontalmente con una v di 35 m/s verso una mazza. Dopo aver urtato la mazza la palla si muove verticalmente con metà della sua velocità iniziale.
Trova la direzione e il modulo dell'impulso dato alla palla dalla mazza.
Il problema è ok, ma l'angolo è a me 26.57°, mentre il risultato del libro è 153,5° (180-il mio). Come mai?
Infine, questo sistema:
Dovrebbe generare queste formule:
Ma non so risolverlo quindi non so giustificare le formule...
Risposte
la velocità è relativa all'elefante assunto come sistema di riferimento, non è in contrasto: alla velovità assoluta della mosca è stata tolta la velocità di trascinamento (quella dell'elefante).
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