Problemi, problemi, problemi
Ho un problema da svolgere (per ora solo questo, se ce ne sono altri che nn riesco a risolvere vi aggiorno qui 
, spero di no!!! 
) ma non riesco a risolverlo:
Scrivere l'equazione di una circonferenza passante per P (2,3) tangente alla retta r di equazione y=1 il centro è sulla retta di equazione 5x+2y-2=0
(il libro suggerisce che il centro debba avere cordinate tali che la sua distanza fra il punto P e la retta r siano uguali)
HELP ME PLEASE
...grazie...
, spero di no!!! ) ma non riesco a risolverlo:Scrivere l'equazione di una circonferenza passante per P (2,3) tangente alla retta r di equazione y=1 il centro è sulla retta di equazione 5x+2y-2=0
(il libro suggerisce che il centro debba avere cordinate tali che la sua distanza fra il punto P e la retta r siano uguali)
HELP ME PLEASE
...grazie...
Risposte
ciao,
il testo è corretto, infatti se la circonferenza passa dal punto $P$ ed è tangente alla retta $y=1$ vuol dire che la distanza dal centro a queste due entità è uguale al raggio quindi le due distanza sono uguali.
Inoltre sapendo che il raggio è sempre perpendicolare alla retta tangente, dalla figura si nota che il punto di tangenza è l'intersezione tra una retta verticale e la retta data. Questa retta verticale ti inidividua pure il centro (intersezione tra la retta verticale e la retta data).
Ottieni così due punti dipendenti da un unico fattore $d$. Ora imponendo la distanza tra 'punto di tangenza-centro' = 'p-centro' ottieni il valore di $d$.
Se non sono risucito a spiegarmi ti aggiungo qualche calcolo
il testo è corretto, infatti se la circonferenza passa dal punto $P$ ed è tangente alla retta $y=1$ vuol dire che la distanza dal centro a queste due entità è uguale al raggio quindi le due distanza sono uguali.
Inoltre sapendo che il raggio è sempre perpendicolare alla retta tangente, dalla figura si nota che il punto di tangenza è l'intersezione tra una retta verticale e la retta data. Questa retta verticale ti inidividua pure il centro (intersezione tra la retta verticale e la retta data).
Ottieni così due punti dipendenti da un unico fattore $d$. Ora imponendo la distanza tra 'punto di tangenza-centro' = 'p-centro' ottieni il valore di $d$.
Se non sono risucito a spiegarmi ti aggiungo qualche calcolo
Allora, grazie innanzitutto e per favore se puoi aggiungerlo qualche calcolo mi faresti un grande favore, poi ecco un altro problema che non riesco a risolvere
Scrivi l'equazion della circonferenza passante per l'origine tangente alla retta x=-1 e avente raggio uguale a 5...
...mi aiutate anche a capire come si ragiona in questi casi, anche perchè non posso sempre ricorrere a voi...
Grazie
Ps la professoressa sta anche chiedendo da come si forma la parabola? (mi pare da un piano che ne taglia un altro... )me lo potete dire, ho solo il libro degli esercizi, l'altro l'ho perso
) e la circonferenza?
Scrivi l'equazion della circonferenza passante per l'origine tangente alla retta x=-1 e avente raggio uguale a 5...
...mi aiutate anche a capire come si ragiona in questi casi, anche perchè non posso sempre ricorrere a voi...
Grazie
Ps la professoressa sta anche chiedendo da come si forma la parabola? (mi pare da un piano che ne taglia un altro... )me lo potete dire, ho solo il libro degli esercizi, l'altro l'ho perso
) e la circonferenza?
Ciao, come ti ho detto tutto deriva dall'intersezinedi una retta verticale che intersecando le due rette ti origina il punto di tangenza e il centro:
la retta r ha equazine $y=1$ quindi il raggio appartiene ad una retta perpendicolare a questa di equazione $x=d$.
L'intersezione tra questa e la retta r ti da il punto di tangenza $H(d, 1)$.
Per il centro intersechi la retta $x=d$ con la retta data dal testo ed ottineni un punto di parametro d $O(d, -5/2d+1)$.
Ora che hai 2 punti e il centro imponi l'uguaglianza nelle distanze e così trovi il parametro d.
Quindi dal centro ed un punto trovi l'equazione della circonferenza.
la retta r ha equazine $y=1$ quindi il raggio appartiene ad una retta perpendicolare a questa di equazione $x=d$.
L'intersezione tra questa e la retta r ti da il punto di tangenza $H(d, 1)$.
Per il centro intersechi la retta $x=d$ con la retta data dal testo ed ottineni un punto di parametro d $O(d, -5/2d+1)$.
Ora che hai 2 punti e il centro imponi l'uguaglianza nelle distanze e così trovi il parametro d.
Quindi dal centro ed un punto trovi l'equazione della circonferenza.
In questi problemi di geometria analitica dove a prima vista non hai parametri per costruirti le equazioni devi basarti molto sul grafico.
Nel secondo problema cos'hai?
una retta verticale $x=-1$ con tangenza , un punto per cui passa $O(0,0)$ ed il raggio.
Come vedi le indicazioni date sono 3 come il numero dei parametri che devi trovare, (per l'equazione generale) quindi il problema sarebbe ad una prima analisi risolvibile. Il problema è recuperare i dati che ti servono per scrivere l'equazione della C.
Per prima cosa analizza il grafico e trai gli elementi recuperabili:
hai una retta a cui la C e tg. perciò come prima il raggio com'è? Il centro dove si trova? Quanto dista dal punto O e dalla retta?
Come vedi i parametri su cui lavorare non sono numerici ma teorici (dedotti dalle caratteristiche della figura geometrica.
Trovato il ragionamento logico puoi prcedere matematicamente.
Spero di esserti stato utile, se hai bisogno ceroc di iniziarti l'esercizio...
ciao
Nel secondo problema cos'hai?
una retta verticale $x=-1$ con tangenza , un punto per cui passa $O(0,0)$ ed il raggio.
Come vedi le indicazioni date sono 3 come il numero dei parametri che devi trovare, (per l'equazione generale) quindi il problema sarebbe ad una prima analisi risolvibile. Il problema è recuperare i dati che ti servono per scrivere l'equazione della C.
Per prima cosa analizza il grafico e trai gli elementi recuperabili:
hai una retta a cui la C e tg. perciò come prima il raggio com'è? Il centro dove si trova? Quanto dista dal punto O e dalla retta?
Come vedi i parametri su cui lavorare non sono numerici ma teorici (dedotti dalle caratteristiche della figura geometrica.
Trovato il ragionamento logico puoi prcedere matematicamente.
Spero di esserti stato utile, se hai bisogno ceroc di iniziarti l'esercizio...
ciao
"gigiMat":
In questi problemi di geometria analitica dove a prima vista non hai parametri per costruirti le equazioni devi basarti molto sul grafico.
Nel secondo problema cos'hai?
una retta verticale $x=-1$ con tangenza , un punto per cui passa $O(0,0)$ ed il raggio.
Come vedi le indicazioni date sono 3 come il numero dei parametri che devi trovare, (per l'equazione generale) quindi il problema sarebbe ad una prima analisi risolvibile. Il problema è recuperare i dati che ti servono per scrivere l'equazione della C.
Per prima cosa analizza il grafico e trai gli elementi recuperabili:
hai una retta a cui la C e tg. perciò come prima il raggio com'è? Il centro dove si trova? Quanto dista dal punto O e dalla retta?
Come vedi i parametri su cui lavorare non sono numerici ma teorici (dedotti dalle caratteristiche della figura geometrica.
Trovato il ragionamento logico puoi prcedere matematicamente.
Spero di esserti stato utile, se hai bisogno ceroc di iniziarti l'esercizio...
ciao
Questo mex non ho avuto tempo di leggerlo perchè sto su internet "clandestinamente", sto a scuola e dovrei fare un esercizio invece di scrivere qui...comunque se puoi iniziarlo l'esercizio e ben accetto...
Poi per risolvere il problema precedente
Scrivere l'equazione di una circonferenza passante per P (2,3) tangente alla retta r di equazione y=1 il centro è sulla retta di equazione 5x+2y-2=0
(il libro suggerisce che il centro debba avere cordinate tali che la sua distanza fra il punto P e la retta r siano uguali)
non esiste un altro metodo, mi sembra un pò complicato...
grazie 1000000000000000000000000[/quote]
Ragiona, i 2 esercizi sono praticamente uguali...
Io ti risolvo il primo il secondo si risolve allo stesso modo.
I dati sono:
1) punto per cui passa P(2, 3)
2) retta a cui appartiene il centro: r:5x+2y-2=0
3) retta tg alla C: s:y=1
La C e tg a s quindi il raggio è perpendicolare ed appartiene ad una retta verticale di equazione $b: x=c$.
Intersecando b con s ottieni il punto di tangenza: $T(c, 1)$
Intersecando b con r ottieni il centro: $C(c, -5/2c+1)$
Ora il centro è equidistante da qualsiasi punto della circonferenza quindi devi imporre:
d(C, T) = d(C, P) cioè:
$|5/2c| = sqrt((c-2)^2+(-5/2c+1-3)^2)$
da questa ricavi i valori di c per qui hai le stesse distanze. Trovi così le coordinate del centro e
con il centro C e il punto P puoi costruirti la tua circonferenza.
Io ti risolvo il primo il secondo si risolve allo stesso modo.
I dati sono:
1) punto per cui passa P(2, 3)
2) retta a cui appartiene il centro: r:5x+2y-2=0
3) retta tg alla C: s:y=1
La C e tg a s quindi il raggio è perpendicolare ed appartiene ad una retta verticale di equazione $b: x=c$.
Intersecando b con s ottieni il punto di tangenza: $T(c, 1)$
Intersecando b con r ottieni il centro: $C(c, -5/2c+1)$
Ora il centro è equidistante da qualsiasi punto della circonferenza quindi devi imporre:
d(C, T) = d(C, P) cioè:
$|5/2c| = sqrt((c-2)^2+(-5/2c+1-3)^2)$
da questa ricavi i valori di c per qui hai le stesse distanze. Trovi così le coordinate del centro e
con il centro C e il punto P puoi costruirti la tua circonferenza.
Ti ringrazio ma non ci ho capito niente se puoi spiegarmelo meglio a sto punto risolvilo proprio tu il problema descrivendo tutto ciò ke fai magari capisco meglio ti prego, oppure se qualcun altro si offre volontario per spiegarmi per ben come si deve fare ciò...grazie
up up up
"toonamix":
Ti ringrazio ma non ci ho capito niente se puoi spiegarmelo meglio a sto punto risolvilo proprio tu il problema descrivendo tutto ciò ke fai magari capisco meglio ti prego, oppure se qualcun altro si offre volontario per spiegarmi per ben come si deve fare ciò...grazie
Ho risolto il problema... poi ho visto la data: mi sa che non serve più!
Se a qualcuno interessa, lo scrivo...
"gelaci":
[quote="toonamix"]Ti ringrazio ma non ci ho capito niente se puoi spiegarmelo meglio a sto punto risolvilo proprio tu il problema descrivendo tutto ciò ke fai magari capisco meglio ti prego, oppure se qualcun altro si offre volontario per spiegarmi per ben come si deve fare ciò...grazie
Ho risolto il problema... poi ho visto la data: mi sa che non serve più!
Se a qualcuno interessa, lo scrivo...[/quote]
Scrivilo mi è utile e fammi capire come hai fatto...grazie
anche per gli altri, ancora devo capire come si risolvono sti problemi
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