Problemi matematici!!!
Ciao a tutti a scuola ci sono stati posti questi quesiti:
1)perchè non è possibile avere un foglio A4, a quadretti, con i
margini intergri,perchè non esiste un quadratino che permetta questo?
2)nota la distanza Sole-Plutone quante volte bisognerebbe piegare un
foglio per raggiungere tale distanza?
3) su un foglio A4, con quadretti di 0.4mm, quanti quadrati è
possibile costruire considerand0 fronte e retro?
grazie x l'aiuto.
1)perchè non è possibile avere un foglio A4, a quadretti, con i
margini intergri,perchè non esiste un quadratino che permetta questo?
2)nota la distanza Sole-Plutone quante volte bisognerebbe piegare un
foglio per raggiungere tale distanza?
3) su un foglio A4, con quadretti di 0.4mm, quanti quadrati è
possibile costruire considerand0 fronte e retro?
grazie x l'aiuto.
Risposte
Alla prima domanda posso risponderti così su due piedi. Il foglio A0 ha un area di un metro quadro e il rapporto tra i lati è radice di due. Il foglio A1 è metà A0 (tagliato sul lato più lungo). Il foglio A2 è metà A1, anch’esso tagliato sul lato più lungo di A1. In parole povere il rapporto tra un lato e l’altro e sempre 1,4142 (circa).
Il secondo quesito non l’ho ben capito.
Per il terzo mi servirebbe una spiegazione, mi chiedi quanti quadratini posso inserire o quanti quadrati posso contare (cioè anche quelli da 2x2, 3x3 …)?
Il secondo quesito non l’ho ben capito.
Per il terzo mi servirebbe una spiegazione, mi chiedi quanti quadratini posso inserire o quanti quadrati posso contare (cioè anche quelli da 2x2, 3x3 …)?
Secondo quesito:
La distanza media Sole-Plutone è 5,9*10^12 metri.
Lo spessore di un foglio di carta è circa 0,1 mm cioè 10^(-4) metri.
Ogni volta che ripieghiamo il foglio il suo spessore raddoppia perciò se lo pieghiamo n volte il suo spessore sarà:
d = 10^(-4)*2^n
Otteniamo perciò l'equazione:
10^(-4)*2^n = 5,9*10^12
2^n = 5,9*10^16
n = log(base 2) 5,9*10^16
n = 55,7.
Il foglio perciò deve essere piegato 56 volte.
Per il terzo quesito considero solo il caso più semplice.
L'area di un foglio A4 è 1/16 m^2 perciò l'area totale (fronte-retro) è 1/8 m^2 = 0,125 m^2.
L'area di un quadretto di lato 4 mm (non 0,4 mm!) è (4*10^(-3))^2 = 1,6*10^(-5) m^2.
Senza considerare i quadretti laterali incompleti un calcolo approssimativo dei quadretti è:
n = (0,125/1,6*10^(-5)) = 7812.
Sul foglio è perciò possibile costruire circa 7800 quadretti.
La distanza media Sole-Plutone è 5,9*10^12 metri.
Lo spessore di un foglio di carta è circa 0,1 mm cioè 10^(-4) metri.
Ogni volta che ripieghiamo il foglio il suo spessore raddoppia perciò se lo pieghiamo n volte il suo spessore sarà:
d = 10^(-4)*2^n
Otteniamo perciò l'equazione:
10^(-4)*2^n = 5,9*10^12
2^n = 5,9*10^16
n = log(base 2) 5,9*10^16
n = 55,7.
Il foglio perciò deve essere piegato 56 volte.
Per il terzo quesito considero solo il caso più semplice.
L'area di un foglio A4 è 1/16 m^2 perciò l'area totale (fronte-retro) è 1/8 m^2 = 0,125 m^2.
L'area di un quadretto di lato 4 mm (non 0,4 mm!) è (4*10^(-3))^2 = 1,6*10^(-5) m^2.
Senza considerare i quadretti laterali incompleti un calcolo approssimativo dei quadretti è:
n = (0,125/1,6*10^(-5)) = 7812.
Sul foglio è perciò possibile costruire circa 7800 quadretti.
Riflessioni... semiserie sul 2° es.
Se piegare il foglio vuol dire piegarlo ogni
volta in due (del resto l'enunciato del problema fa pensare
proprio a questo)allora la soluzione di Mamo appare esatta.
Se invece piegare il foglio vuol dire semplicemente piegarlo in
striscie consecutive e sovrapposte allora ogni volta lo spessore del foglio aumenta di 10^(-4)m e quindi,con un calcolo elementare,occorrera'piegarlo 6*10^(12)/ 10^(-4)=6*10^(16) (cioe' sessanta milioni di miliardi di volte!!)Un numero chiaramente ...umoristico:chi ci si metterebbe a piegare il foglio?
L'apparente sconcerto che puo'(forse) nascere nel vedere come ,nella soluzione di Mamo,il problema si risolve con un numero esiguo di
piegature mi fa venire in mente il noto aneddoto degli scacchi.
L'inventore del gioco degli scacchi,alla richiesta del Re di quale premio volesse per la sua invenzione,rispose cosi':
Datemi tutto il grano che si puo' raccogliere mettendo un chicco
di grano nella prima casella,due nella seconda,quattro nella terza e cosi' via a raddoppiare.Richiesta modesta:cosi sembrava.
Poi si scopri' che per soddisfarla occorreva il raccolto
di TUTTA LA TERRA coltivata a grano(compresa la parte...liquida) per non so quanti secoli!! Alla faccia della modestia.
karl
Modificato da - karl il 04/01/2004 17:06:38
Se piegare il foglio vuol dire piegarlo ogni
volta in due (del resto l'enunciato del problema fa pensare
proprio a questo)allora la soluzione di Mamo appare esatta.
Se invece piegare il foglio vuol dire semplicemente piegarlo in
striscie consecutive e sovrapposte allora ogni volta lo spessore del foglio aumenta di 10^(-4)m e quindi,con un calcolo elementare,occorrera'piegarlo 6*10^(12)/ 10^(-4)=6*10^(16) (cioe' sessanta milioni di miliardi di volte!!)Un numero chiaramente ...umoristico:chi ci si metterebbe a piegare il foglio?
L'apparente sconcerto che puo'(forse) nascere nel vedere come ,nella soluzione di Mamo,il problema si risolve con un numero esiguo di
piegature mi fa venire in mente il noto aneddoto degli scacchi.
L'inventore del gioco degli scacchi,alla richiesta del Re di quale premio volesse per la sua invenzione,rispose cosi':
Datemi tutto il grano che si puo' raccogliere mettendo un chicco
di grano nella prima casella,due nella seconda,quattro nella terza e cosi' via a raddoppiare.Richiesta modesta:cosi sembrava.
Poi si scopri' che per soddisfarla occorreva il raccolto
di TUTTA LA TERRA coltivata a grano(compresa la parte...liquida) per non so quanti secoli!! Alla faccia della modestia.
karl
Modificato da - karl il 04/01/2004 17:06:38
ma il matematico, qe mi pare si chiamasse nassis, fu fatto decapitare dal re per la sua insolenza..
Questa non la sapevo.
Insomma:chi troppo vuole...
karl.
Insomma:chi troppo vuole...
karl.
Incredibile, non ho mai visto tante versioni di una sola storia. Ho navigato un po’ in rete ed ho trovato che a fare la richiesta di un nuovo gioco è stato un principe, un marajà, un visir, ma quella più gettonata è il Re Shiram, mentre l’inventore è un saggio, un sacerdote, un mercante, un sapiente, un matematico, ma quella più usata è Sessa (o Sissa). Mi sa che si sono più versioni di questa storia che di chicchi su quella scacchiera… 
Da quasi tutte le parti ho trovato che l’inventore è stato decapitato (o ucciso) tranne in un sito che da un secondo finale con l’inventore che dice "Ti ho chiesto quanti chicchi avrebbe potuto contenere la scacchiera, ma poiché la soluzione è paradossale, non voglio niente" e così si salva.
Da quasi tutte le parti ho trovato che l’inventore è stato decapitato (o ucciso) tranne in un sito che da un secondo finale con l’inventore che dice "Ti ho chiesto quanti chicchi avrebbe potuto contenere la scacchiera, ma poiché la soluzione è paradossale, non voglio niente" e così si salva.
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