Problemi matematica [ solidi notevoli ]

[ITz_AnTo]

Ciao a tutti , avrei bisogno di una mano per risolvere questi due problemi di matematica:

1) Un parallelepipedo rettangolo ha l'area della superficie totale di 248 cm^2 . L'altezza è 5/3 di uno spigolo di base e 5/2 dell'altro.
Calcola la lunghezza della diagonale del parallelepipedo . [ RIS . 2rad38 ]

2)Un parallelepipedo rettangolo ha l'area della superficie totale di 488 cm^2.
Uno spigolo di base è 3/4 dell'altro e 3/7 dell'altezza. Calcola la lunghezza della diagonale del parallelepipedo . [ RIS. 2rad74 ]

Grazie mille in anticipo ;)

[GSP2002]

su questo link ci sono tutte le formule per i calcoli del parallelepipedo:
http://www.****.it/formulari/formulari-di-geometria-solida/477-parallelepipedo-rettangolo.html

Aggiunto 20 secondi più tardi:

http://www.****.it/formulari/formulari-di-geometria-solida/477-parallelepipedo-rettangolo.html

Aggiunto 37 secondi più tardi:

dove sono gli asterischi c'è "****"

[Anthrax606]

Ciao!
Ti svolgo il primo. Innanzitutto chiamiamo

[math]x[/math]

l'altezza e

[math]z,y[/math]

gli spigoli di base. Conoscendo l'area totale del parallelepipedo, possiamo impostare un sistema in tre incognite (l'ultima equazione è una formula che ho trovato in un formulario sul parallelepipedo):

[math]
\begin{cases} x=\frac{5}{3}y \to y=\frac{3x}{5} \\
x=\frac{5}{2}z \to z=\frac{2x}{5} \\
2(zy+xy+xz)=248 \to zy+xy+xz=124 \end{cases}
[/math]

A questo punto andiamo a sostituire spudoratamente i valori trovati all'interno della terza equazione (lasciando invariata l'incognita x), ottenendo:

[math]\frac{2x}{5} \cdot \frac{3x}{5} + x \cdot \frac{3x}{5} + x \cdot \frac{2x}{5}=124 \\
\frac{6x^2}{25} + \frac{3x^2}{5} + \frac{2x^2}{5} =124 \\
6x^2+15x^2+10x^2=3100 \\
31x^2=3100 \\
x^2=100 \\
x=10 \to y=6,z=4[/math]

A questo punto la diagonale del parallelepipedo l'otterremo mediante il teorema di Pitagora:

[math]D=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{100+36+16}=\sqrt{152}=2\sqrt{38}[/math]

.