Problemi matematica piano cartesiano

[samycecca]

Mi aiutate a fare questi problemi con le parametriche per favore che non mi riescono?
1) Calcola la distanza di P dalla retta che passa per i punti A(2;3) e B(1/2;1)
risultato: 17/5
2) per quali valori del parametro k la distanza del punto P (1-2k;3+k) dala retta di equazione 12x-5y-2=0 è 24/13?
risultato: k= 19/29 V k=-1
3)studia il fascio di rette di equazione (k+2)x + (2-k)y +3-k=0 e determina per quali valori del parametro k la retta del fascio:
- passa per l''origine
- è parallela alla retta y=3
- è perpendicolare lla retta 2x+3y-4=0
- incontra la retta di equazione x+4y-1=0 nel punto di coordinata 1
risultato: 3 -2 10 -1/5
GRAZIE 1000 IN ANTICIPO

Aggiunto 6 minuti più tardi:

p è un punto

Aggiunto 4 minuti più tardi:

p (0;6)scusa

Aggiunto 20 minuti più tardi:

tutto chiarissimo grazie. passimo al secondo

Aggiunto 25 minuti più tardi:

scusa ma io non ho capito quando si toglie il valore assoluto quello dentro non dovrebbe essere sempre positivo? E poi come risultato mi da k=19/29 V k=-1 se io allora metto come risulato k(-1;19/29) è lo stesso?

Aggiunto 20 minuti più tardi:

ok adesso ho capito. grazie.

[BIT5]

1) che cos'e' P????

Aggiunto 2 minuti più tardi:

AHAHAHAHHAHA grazie mille.
Ma che cordinate ha P???

Aggiunto 12 minuti più tardi:

1) Cominciamo con il cercare l'equazione della retta passante per due punti.

Puoi alternativamente (come preferisci)

a) utilizzare la formula per calcolare la retta passante per due punti

[math] \frac{y-y_A}{y_B-y_A}= \frac{x-x_A}{x_B-x_A} [/math]

E quindi nel tuo caso

[math] \frac{y-3}{1-3}= \frac{x-2}{ \frac12 - 2} [/math]

Da cui ottieni, svolgendo i calcoli

[math] y= \frac43x+ \frac13 [/math]

oppure

b) mettere a sistema le rette generiche della forma y=mx+q facendole passare sia per il punto A che per il punto B ovvero

[math] \{ 3=2m+q \\ 1= \frac12m + q [/math]

E quindi risolvere il sistema come preferisci (uso il metodo del confronto)

[math] \{ q=3-2m \\ q=1- \frac12m [/math]

E siccome q=q allora saranno uguali anche 3-2m=1-1/2m

Quindi

[math]2m- \frac12 m = 3-1 \to \frac32m=2 \to m= \frac43 [/math]

E quindi

[math] q=3-2m \to q=3- \frac83 = \frac{9-8}{3}= \frac13 [/math]

Che e' la retta di prima (ovviamente).

Per trovare la distanza di un punto da una retta devi:

Scrivere la retta in forma implicita:

[math] 4x-3y+1=0 [/math]

Usare la formula della distanza d

[math] d= \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} [/math]

Dove a,b,c sono i coefficienti della retta implicita (ovvero 4,-3,1) e x0 e y0 le coordinate del punto (ovvero 0,6)

prova a finirlo tu, hai tutto.

Fammi sapere se possiamo passare al secondo o qualcosa non ti e' chiaro ;)

Aggiunto 26 minuti più tardi:

2) per quali valori del parametro k la distanza del punto P (1-2k;3+k) dala retta di equazione 12x-5y-2=0 è 24/13?
risultato: k= 19/29 V k=-1

Hai gia' la retta in forma implicita...

la formula e' quella sopra

Quindi sostituiamo: (la x del punto sara' 1-2k e la y 3+k)

[math] \frac{24}{13} = \frac{|12(1-2k)-5(3+k)-2|}{\sqrt{12^2+(-5)^2} [/math]

da cui

[math] \frac{24}{13} = \frac{|12-24k-15-5k-2|}{\sqrt{169} [/math]

ovvero

[math] \frac{24}{13} = \frac{|-29k-5|}{13} [/math]

Semplifichiamo i due denominatori e avremo

[math]24=|-29k-5| [/math]

Che risolviamo come

[math] -29k-5= \pm 24 [/math]

E quindi

-29k-5=24 e -29k-5=-24

Risolvi le due equazioni e trovi i valori di k.

Confermami se hai capito :)

Aggiunto 24 minuti più tardi:

Rispondo a entrambe le domande.

Il valore assoluto, qualunque sia l'argomento, da' un risultato positivo.

Questo significa che se l'argomento e' positivo, il valore assoluto non serve e non opera, ma se e' negativo, il valore assoluto restituisce comunque un valore positivo.

quindi quando hai, ad esempio

[math] |x|=3 [/math]

tu risolvi dicendo "se x=3 va bene, se x=-3 anche pero', perche' il valore assoluto trasforma il -3 in 3

Quindi quando hai un'equazione con il valore assoluto del tipo

[math] |p(x)|=n [/math]

Devi

a) controllare che n sia positiva o al massimo zero. Capisci bene che se n e' negativo non puoi trovare le soluzioni, perche' qualunque valore abbia p(x) il valore assoluto lo trasforma in positivo e non sara' mai = n (che abbiamo detto negativo)

b) se n e' positiva (o zero) allora dovrai dire che "l'argomento (p(x)) e' accettabile sia se e' = n (perche' valore assoluto di n=n) sia se e' =-n (perche' valore assoluto di -n (con n positivo, quindi -n negativo) e' n.

Quindi ricapitolando se hai

[math] |p(x)|=n [/math]

con n positivo la soluzione sara'

[math] p(x)= \pm n [/math]

e quindi e' come risolvere due equazioni.

L'altra domanda:

la scrittura k(-1,19/29) si legge come "tutti i valori compresi tra -1 e 19/29, esclusi gli estremi (cioe' -1 e 19/29 non vanno bene)

tu invece hai trovato che GLI UNICI DUE VALORI sono -1 e 19/29 quindi le soluzioni vanno scritte come proposto dal testo.

-1 va bene, 19/29 va bene, i valori tra di essi (come hai scritto tu) assolutamente no (scritto come hai scritto tu, ad esempio, 0 (che sta tra -1 e 19/29) sembrerebbe soluzione, ma non lo e'. E cosi' tutti gli altri valori