Problemi grafici goniometria

[shintek201]

Salve,ci hanno lasciato questi problemi da fare,ma non capisco da dove iniziare,ne come trovare $\alpha$...per evitare confusione provo a postarvi l'immagine:


Il testo dice:
se $\alpha$ è l'angolo indicato in figura,calcolare:
a)$sen\alpha-cos\alpha
b)$sec\alpha -2tg\alpha
c)$cosec\alpha +ctg\alpha

Risultati:
a)$(sqrt7+3)/4
b)$(2sqrt7-4)/3
c)$sqrt7/7

[sgnurlo]

Ricordati che $\cos\alpha$ e $\sin\alpha$ sono rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del punto P, perché sta sulla circonferenza goniometrica... Quindi il coseno ce l'hai gratis, il seno lo puoi trovare con la relazione fondamentale, e poi $sec\alpha$, $tg\alpha$, $cosec\alpha$ e $ctg\alpha$ le ricavi da seno e coseno...

[shintek201]

Ok grazie quindi:
$cos\alpha=-3/4 sen\alpha=+-sqrt7/4$

Ma devo prendere la soluzione positiva o negativa?E perchè?

[sgnurlo]

Ok va bene...
Per il segno guarda di nuovo la figura e pensa che il seno è l'ordinata del punto P. È positiva o negativa?

[shintek201]

Ok positiva

[shintek201]

Ok,ora ne ho un altro da fare:
Se $\alpha$ è l'angolo indicato in figura($180<\alpha<270$),avendo il punto $H(0;-2/3)$,calcolare

a)$(2cos\alpha +sen\alpha)/(tg\alpha)$

$sen\alpha=-2/3 cos\alpha=-sqrt5/3 tg\alpha=4/(3sqrt5)

Ma non mi risulta il punto a)....dovrebbe risultare $-(5+sqrt5)/3$ mentre a me risulta$-(5+sqrt5)/2$
Il seno,coseno,ed tangente sono giusti?

[sgnurlo]

Seno e coseno sono giusti...
Invece $tg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{-\sqrt{5}/3}{-2/3}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.
Però non mi sembra che venga il conto, non è che c'è qualcosa di sbagliato nel testo?

[@melia]

Hai sbagliato la tangente.
Con la tangente giusta il risultato viene

[sgnurlo]

ops che sciocco che sono...
Correggo: $tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=2/\sqrt{5}$
E allora hai ragione viene...