Problemi goniometria
in una circonferenza di raggio r una corda AB dista r/2 dal centro. Conduci nel maggiore dei due segmenti circolari determinati da AB, la corda AC che forma con AB l'angolo X. determina x in modo che AC+BC=radq3 AB
in una semicirconferenza di diametro AB=2r è inscritto il quadrilatero convesso ABCD di cui CD=r .Determina la corda CD in modo chel'area S del quadrilatero sia 4S=3*radq3 r^2
su un quadrante AOB di circonferenza di centro O e raggio 2r ,determina un punto P sul quadrante e due punti M e N situati rispettivamente su OA e OB, alla distanza r dal centro O, il quadrilatero formato (PMNO) deve avere S=[(radq3,+1)/2] r^2
se è possibile con un minimo di spiegazione per cpire i passaggi...grazie in anticipo
in una semicirconferenza di diametro AB=2r è inscritto il quadrilatero convesso ABCD di cui CD=r .Determina la corda CD in modo chel'area S del quadrilatero sia 4S=3*radq3 r^2
su un quadrante AOB di circonferenza di centro O e raggio 2r ,determina un punto P sul quadrante e due punti M e N situati rispettivamente su OA e OB, alla distanza r dal centro O, il quadrilatero formato (PMNO) deve avere S=[(radq3,+1)/2] r^2
se è possibile con un minimo di spiegazione per cpire i passaggi...grazie in anticipo
Risposte
posta un tuo tentativo, poi ti daremo una mano
mi spiace ma non mi viene nulla...di tentativi ne ho fatti ma niente...
# cronos11 :
di tentativi ne ho fatti ma niente...
posta quello che hai scritto, anche se sono solo pochi passaggi...magari sbagli nell'impostare il problema
il 3 l'ho risolto senza angoli...solo con le aree dei due triangoli che si formano ed è ok....per il primo e il secondo non so proprio come impostarlo (il secondo mi chiede di trovare la posizione di CD per la quale sia soddisfatta l'equazione)
facciamo così...io ti spiego il procedimento e tu provi a farli da te, ok?
1) per prima cosa troviamo AB. Detto O il centro del cerchio OAB è un triangolo isoscele di lati AO=BO=r e altezza OH=r/2. Essendo isoscele, l'altezza divide la base AB in due parti uguali quindi, se consideri HBO ti sarà facile trovarti HB e di conseguenza AB.
Per trovare BC userai invece il teorema della corda.
Del triangolo ABO conosci tutti i lati quindi non avrai problemi a ricavarti l'angolo ABO. Una volta trovato applichi nuovamente il teorema della corda per trovare AC.
Aggiunto 30 minuti più tardi:
per quanto riguarda il secondo ricorda che tutti i triangoli inscritti in una semicirconferenza sono rettangoli.
Consideriamo per esempio ABC. Detto x l'angolo ABC ti sarà facile trovare la misura di CB, dopodichè, avendo AB,CD e l'angolo compreso non avrai problemi a calcolarti l'area di questo triangolo.
Passiamo ora al triangolo CDB. Sappiamo che OCD è equilatero quindi avrà angoli di 60. Sappiamo quant'è l'angolo COA (in quanto è l'angolo al centro che insiste sull'arco AC) e quindi possiamo calcolarci l'angolo DOCe, di conseguenza, il lato DB. Adesso che hai tutti e 3 i lati puoi ricavarti un angolo e calcolarti l'area.
1) per prima cosa troviamo AB. Detto O il centro del cerchio OAB è un triangolo isoscele di lati AO=BO=r e altezza OH=r/2. Essendo isoscele, l'altezza divide la base AB in due parti uguali quindi, se consideri HBO ti sarà facile trovarti HB e di conseguenza AB.
Per trovare BC userai invece il teorema della corda.
Del triangolo ABO conosci tutti i lati quindi non avrai problemi a ricavarti l'angolo ABO. Una volta trovato applichi nuovamente il teorema della corda per trovare AC.
Aggiunto 30 minuti più tardi:
per quanto riguarda il secondo ricorda che tutti i triangoli inscritti in una semicirconferenza sono rettangoli.
Consideriamo per esempio ABC. Detto x l'angolo ABC ti sarà facile trovare la misura di CB, dopodichè, avendo AB,CD e l'angolo compreso non avrai problemi a calcolarti l'area di questo triangolo.
Passiamo ora al triangolo CDB. Sappiamo che OCD è equilatero quindi avrà angoli di 60. Sappiamo quant'è l'angolo COA (in quanto è l'angolo al centro che insiste sull'arco AC) e quindi possiamo calcolarci l'angolo DOCe, di conseguenza, il lato DB. Adesso che hai tutti e 3 i lati puoi ricavarti un angolo e calcolarti l'area.
come faccio con l'angolo abo ad applicare il teorema della corda?...l'angolo che insiste su ac è abc
parliamo del primo o del secondo?
del 1
per trovare BC o AC? perchè nel primo caso devi considerare che il rapporto tra il lato e il seno dell'angolo opposto è uguale al diametro, mentre nel secondo devi considerare due lati e i due angoli opposti.
il problema è solo trovare ac ho trovato tutto manca solo lui!!
te l'ho detto...
[math]\frac{AC}{sin ABC}=\frac{CB}{sin CAB}[/math]
per il teorema del seno però...questo non è il teorema della corda o sbaglio???
il teorema della corda ci dice che il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto è pari al diametro, mentre quello dei seni ci dice che è costante.
ok grazie mille...se puoi scrivermi l'impostazione del 1 solo quella il resto svolgo io provando e riprovando dovrei aver finito almeno vedo se il professore dovesse dirmi di impostarlo come lui suggerisce come svolgerlo...
forse per impostazione non intendiamo la stessa cosa... per me l'impostazione è il procedimento e quello te l'ho scritto tutto...che altro ti serve?
hai ragione scusami ho sbagliato volevo chiederti il 3 non il 1 scusa!
per il 3 avevo capito che l'avevi risolto... avrò inteso male...
allora, congiungi O con P, chiama x l'angolo POM ed otterrai che l'angolo NOP è 90-x. OP è pari a 2r, MO=MN=r quindi hai tutti gli elementi per determinare le aree dei triangoli POM e PON (due lati e l'angolo compreso).
allora, congiungi O con P, chiama x l'angolo POM ed otterrai che l'angolo NOP è 90-x. OP è pari a 2r, MO=MN=r quindi hai tutti gli elementi per determinare le aree dei triangoli POM e PON (due lati e l'angolo compreso).
volevo solo una conferma poichè non ero sicuro dello svolgimento...grazie mille scusa le domande tartassanti ma sono sicuro che domani mi saranno di grande aiuto le tue spiegazioni...grazie ancora buonanotte!
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