Problemi geometrici con solidi di rotazione

[Marco241]

E' dato il triangolo ABC in cui $ hat(A)=45° $ ,$hat(C)=30°$ e l'altezza $bar(BH)=l$.Condurre una parallela ad AC che incontri AB in M e BC in N in modo che,dette M1 ed N1 le proiezioni di M ed N su AC ,la superficie laterale del solido generato dal rettangolo MNN1M1 in una rotazione completa attorno ad AC stia in rapporto k con la superficie generata dal triangolo ABC nella stessa rotazione.

Da risolvere con conoscenze da terzo liceo scientifico

SVOLGIMENTO:

$bar(BH)=l$

$bar(AH)=l$

$bar(AB)=l*sqrt(2)$

$bar(BC)=2*l$

$bar(CH)=sqrt(3)*l$


$bar(BN)=x$

$0<=x<=2*l$

$bar(CN)=2*l-x$

$bar(NN1)=(2*l-x)/2$

$bar(CN1)=(2*l-x)*sqrt(3)/2$

Adesso chiamo T il punto di intersezione di BH con MN:

$bar(NT)=x*sqrt(3)/2$

$bar(BT)=x/2$

$bar(MT)=x/2$

$bar(NN1)=bar(MM1)=bar(AM1)$

$bar(M1N1)=bar(MN)$

La superficie laterale di MNN1M1 a me risulta:

$(pi*(2l-x)*(x+x*sqrt(3)))/2$

La superficie del solido generato dalla rotazione del triangolo ABC attorno ad AC è

$pi*l^2*(sqrt(2)+2)$

l'equazione risolvente mi viene:

$(2l-x)*(x+x*sqrt(3))=2*k*l^2*(sqrt(2)+2)$

ricordando ovviamente:

$0<=x<=2*l$

però i calcoli si complicano...suggerimenti?

[giammaria2]

Equazione risolvente:
$(2l-x)*x(1+sqrt 3)=2kl^2(sqrt 2+2)=>2lx-x^2=(2kl^2(sqrt 2+2))/(1+sqrt 3)$

Devi quindi cercare nell'intervallo dato le intersezioni fra la parabola $y=-x^2+2lx$ ed una retta parallela all'asse x.

[Marco241]

Ok Giammaria ti ringrazio per la risposta.

Quindi l'equazione risolvente è corretta...Giusto?Voglio dire i miei ragionamenti sono corretti...

[giammaria2]

Sì, io ottengo la stessa equazione risolvente. Già che ti sto scrivendo, aggiungo due consigli:
1) Hai postato due volte (credo involontariamente) questo problema: vedi se ti è possibile cancellare la versione che non ha avuto risposte.
2) Noto che hai difficoltà con gli indici; se usi il compilatore di formule devi scrivere M_1 e simili. Oppure puoi usare gli apici: quello stesso punto può anche essere chiamato M'. Non intendo certo dire che le due scritte sono identiche ma solo che puoi battezzare i punti nel modo che ti è più comodo.