Problemi geometrici con parametri

[maschinna]

Salve,
in questi ultimi giorni sto finendo il mio libro di matematica.
Vi propongo un esercizio sulle coniche con parametri, che non mi risulta ma non capisco il motivo.

il testo è il seguente:
"Un trapezio rettangolo è circoscritto ad una circonferenza di raggio 2. Determina le misure delle basi x e y, x>y, in modo che l'area sia uguale a m volte quella di un quadrato di lato 1. "
sol. [1sol. per $ m>8 $ ;2 sol. per $ 4+2sqrt3>=m>=8 $ ]

Io ho ragionato così:
so che per condizioni di circo-scrivibilità: $ x+y=2r+sqrt((2r)^2+(x-y)^2) $
Inoltre l testo mi dice di porre: $ (x+y)*2r/2=m*1^2=m $ con $ r=2 $
Metto il tutto a sistema con $ x>y ^^ x>0^^ y>0 $

Ora però discutendo il sistema (intersezione tra conica, retta e parte di piano Oxy) non mi risulta come nel libro. Grazeeeee

[mazzarri1]

ciao Maschinna

La tua impostazione mi sembra corretta. Non metti i calcoli

Risolvendo la condizione di circoscrittibilità a me viene

$2x+2y-xy=0$

è lo stesso risultato tuo?

Dalla seconda condizione (area) sappiamo che $2x+2y=m$

quindi la prima dovrebbe diventare $xy=m$... anche a te viene così?? una iperbole equilatera riferita agli assi

[maschinna]

Sì, ma per sapere il numero delle soluzioni io lascerei il sistema tra le 2 equazioni: iperbole e fascio di rette e vedere i punti di intersezione con le disequazioni da me scritte nel primo messaggio.
Il problema è che non risulta. A me darebbe: 1 soluzione per m>=16

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[maschinna]

Tra l altro i problemi con parametri di geometria analitica sono molto più semplici di quelli di geometria euclidea, ma non capisco il perché

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[@melia]

Ho fatto i calcoli e anche a me viene 1 soluzione per $m>=16$ e non solo, anche Geogebra è d'accordo con noi

[maschinna]

Perfetto, quindi correggo il libro

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