Problemi geometrici con disequazioni irrazionali

[Miranda1313]

Ciao a tutti! Scusate potete aiutarmi con questo problema: " Data una semicirconferenza di diametro AB=2, considera su di essa un punto P tale che, detta H la proiezione di P su AB, sia AH=x. Per quali valori di x risulta PB maggiore o uguale a 2PA ?
Grazie mille in anticipo!

[Zero87]

Ciao Miranda,
vedo che non risponde nessuno, perciò ci provo io. Prima, però, voglio farti una domanda: hai difficoltà nell'impostare il problema o nello svolgimento?

Intanto lascio qui un disegno che ci aiuterà (o aiuterà altri utenti, dico in generale) nel proseguimento della discussione.



Teniamo a mente che il triangolo che ha un lato pari al diametro e il vertice opposto sulla circonferenza è un triangolo rettangolo.

[danyper]

Ciao Miranda1313
Si ricomincia...
Sei al terzo anno o al secondo non ricordo...
Vedo che stai studiando le disequazioni irrazionali...
Dal disegno che ti è stato fatto, essendo ABP retto in P, si possono usare i seguenti teoremi:
- Secondo di Euclide: per il quale si afferma che in un triangolo rettangolo , l'altezza relativa alla ipotenusa (AB) è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti (AH e HB) su di essa.
- Teorema di Pitagora ai due triangoli, anche essi rettangoli AHP e HBP.

Vedi qui lo svolgimento.

N.B.
Il materiale è liberamente scaricabile. Possono esserci difficoltà solo quando si accede con mail scolastiche perché i server delle scuole disattivano la funzionalità di ricezione documenti. Si consiglia pertanto, di usare una mail privata

^_^
A presto !!