Problemi geometria rette parallele
7) Sia ABC un triangolo isoscele di base BC, conduci dal vertice A la parallela alla base BC. Dimostra che la bisettrice dell’angolo C interseca tale parallela in un punto D tale che AD AB.
8) Nel triangolo ABC prolunga la mediana AM di un segmento MD AM. Dimostra che BD è parallela ad AC.
9) Nel triangolo ABC, prolunga il lato AC di un segmento CD AC e BC di un segmento CE BC. Dimostra che AB e DE sono parallele.
10) Nel triangolo ABC, prolunga il lato AC di un segmento AP AC. Condotta per P la parallela a BC, sia Q il punto in cui tale parallela interseca la retta AB. Dimostra che ABC APQ.
11) Considera il triangolo ABC in cui e sia D il punto in cui la bisettrice dell’angolo incontra il lato AC. Da D traccia la parallela al lato BC, che incontra il lato AB nel punto E. Da E traccia la parallela a BD e sia P il punto in cui essa incontra il lato AC. Dimostra che il triangolo EDP è isoscele.
12) Considera il triangolo ABC in cui e sia D il punto in cui la bisettrice dell’angolo incontra il lato AC. Dimostra che il lato BC e la bisettrice dell’angolo sono parallele.
13) Siano e due angoli adiacenti. Conduci da O le bisettrici d ed e rispettivamente di e . Dimostra che le bisettrici d ed e sono perpendicolari.
14) Dato il triangolo isoscele ABC di base BC e i punti ed equidistanti da A, dimostra che il segmento MN è parallelo alla base BC. Traccia, poi, le perpendicolari da M ed N rispettivamente ai lati AC e AB ed indica con Q e P rispettivamente i piedi delle suddette perpendicolari. Dimostra che: a) ; b) .
15) Date due rette parallele r e s, conduci una retta t ad esse perpendicolare, che le interseca ordinatamente nei punti A e B. Per il punto medio M di AB traccia un retta u che interseca r in C e s in D. Dimostra che . Traccia, poi, per M la perpendicolare v a CD, che interseca r in E e s in F, dimostra che: a) ; b) .
16) Sono dati i due angoli adiacenti e e le loro bisettrici OM ed ON; da un punto qualunque A della semiretta OX si conducono le perpendicolari a OM e a ON che tagliano le rette OY e OZ rispettivamente in B e C. Dimostra che: a) ; b) e ; c) i due triangoli OAB e OAC sono isosceli; d) O è il punto medio di BC.
17) Determina le misure delle ampiezze degli angoli interni del triangolo isoscele ABC e degli angoli formati dalle due rette parallele a e b tagliate dalla trasversale c:
8) Nel triangolo ABC prolunga la mediana AM di un segmento MD AM. Dimostra che BD è parallela ad AC.
9) Nel triangolo ABC, prolunga il lato AC di un segmento CD AC e BC di un segmento CE BC. Dimostra che AB e DE sono parallele.
10) Nel triangolo ABC, prolunga il lato AC di un segmento AP AC. Condotta per P la parallela a BC, sia Q il punto in cui tale parallela interseca la retta AB. Dimostra che ABC APQ.
11) Considera il triangolo ABC in cui e sia D il punto in cui la bisettrice dell’angolo incontra il lato AC. Da D traccia la parallela al lato BC, che incontra il lato AB nel punto E. Da E traccia la parallela a BD e sia P il punto in cui essa incontra il lato AC. Dimostra che il triangolo EDP è isoscele.
12) Considera il triangolo ABC in cui e sia D il punto in cui la bisettrice dell’angolo incontra il lato AC. Dimostra che il lato BC e la bisettrice dell’angolo sono parallele.
13) Siano e due angoli adiacenti. Conduci da O le bisettrici d ed e rispettivamente di e . Dimostra che le bisettrici d ed e sono perpendicolari.
14) Dato il triangolo isoscele ABC di base BC e i punti ed equidistanti da A, dimostra che il segmento MN è parallelo alla base BC. Traccia, poi, le perpendicolari da M ed N rispettivamente ai lati AC e AB ed indica con Q e P rispettivamente i piedi delle suddette perpendicolari. Dimostra che: a) ; b) .
15) Date due rette parallele r e s, conduci una retta t ad esse perpendicolare, che le interseca ordinatamente nei punti A e B. Per il punto medio M di AB traccia un retta u che interseca r in C e s in D. Dimostra che . Traccia, poi, per M la perpendicolare v a CD, che interseca r in E e s in F, dimostra che: a) ; b) .
16) Sono dati i due angoli adiacenti e e le loro bisettrici OM ed ON; da un punto qualunque A della semiretta OX si conducono le perpendicolari a OM e a ON che tagliano le rette OY e OZ rispettivamente in B e C. Dimostra che: a) ; b) e ; c) i due triangoli OAB e OAC sono isosceli; d) O è il punto medio di BC.
17) Determina le misure delle ampiezze degli angoli interni del triangolo isoscele ABC e degli angoli formati dalle due rette parallele a e b tagliate dalla trasversale c:
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