Problemi geometria analitica circonferenza
Salve... come al solito zero spiegazioni ricevute.... dovrei fare 6 problemi... tra questi 4 riusciti, me ne mancano 2... --->
Date le circonferenze $x^2+y^2-6x=0 e x^2+y^2-14x+33=0$ trovare l'equazione della circonferenza che passa per i loro punti di intersezione e per il centro della seconda circonferenza.
le metto a sistema, ma non mi viene il risultato sperato, mi viene un'equazione di 1° grado...
poi dalla seconda mi trovo il centro... $alfa=-a/2 .... beta=-b/2 .... ---> alfa=+7 .... beta -33/2 $
il secondo problema è:
Date le circonferenze $x^2+y^2-4x-4y+3=0 e x^2+y^2-8x+7=0 $trovare l'equazione della circonferenza che passi per i loro punti di intersezione e :
1) passi per il punto $(2; 3/2)$
3)abbia il centro sulla retta $9x-15y-20=0$
3) passi per l'origine delle coordinate
per favore, non limitatevi a spiegarmeli, avviatemi almeno i primi passaggi.... grazie mille ^^
Date le circonferenze $x^2+y^2-6x=0 e x^2+y^2-14x+33=0$ trovare l'equazione della circonferenza che passa per i loro punti di intersezione e per il centro della seconda circonferenza.
le metto a sistema, ma non mi viene il risultato sperato, mi viene un'equazione di 1° grado...
poi dalla seconda mi trovo il centro... $alfa=-a/2 .... beta=-b/2 .... ---> alfa=+7 .... beta -33/2 $
il secondo problema è:
Date le circonferenze $x^2+y^2-4x-4y+3=0 e x^2+y^2-8x+7=0 $trovare l'equazione della circonferenza che passi per i loro punti di intersezione e :
1) passi per il punto $(2; 3/2)$
3)abbia il centro sulla retta $9x-15y-20=0$
3) passi per l'origine delle coordinate
per favore, non limitatevi a spiegarmeli, avviatemi almeno i primi passaggi.... grazie mille ^^
Risposte
Per il primo: Credo tu abbia sbagliato a fare i conti nel sistema perchè le circonferenze si intersecano in due punti dustinti.
Il sistema si risolve velocemente se sottrai le due equazioni e ti riconduci ad un nuovo sistema le cui equazioni sono questa differenza tra le due e l'equazione della prima circonferenza.
Trovati i due punti di intersezione ti si richiede di trovare la circonferenza passante per tre punti. Per farlo devi impostare un altro sistema di tre equazioni in tre incognite. Hai visto come si fa ?
Il sistema si risolve velocemente se sottrai le due equazioni e ti riconduci ad un nuovo sistema le cui equazioni sono questa differenza tra le due e l'equazione della prima circonferenza.
Trovati i due punti di intersezione ti si richiede di trovare la circonferenza passante per tre punti. Per farlo devi impostare un altro sistema di tre equazioni in tre incognite. Hai visto come si fa ?
Ciao.
I due problemi sono abbastanza simili.
Nel primo non capisco dove sia il problema: intersechi le due circonferenze e ottieni $x=33/8$ giusto?
Questa la sostituisci in una delle due circonferenze e ottieni i due punti (ovviamente avranno la stessa ascissa).
Occhio al centro della seconda circonferenza: $beta=0$
Ora scrivi l'equazione della circ. passante per 3 punti.
Secondo problema.
Punti 1 e 3 esattamente uguali.
Punto 2: fai un sistema in cui imponi l'appartenenza del centro alla retta.
I due problemi sono abbastanza simili.
Nel primo non capisco dove sia il problema: intersechi le due circonferenze e ottieni $x=33/8$ giusto?
Questa la sostituisci in una delle due circonferenze e ottieni i due punti (ovviamente avranno la stessa ascissa).
Occhio al centro della seconda circonferenza: $beta=0$
Ora scrivi l'equazione della circ. passante per 3 punti.
Secondo problema.
Punti 1 e 3 esattamente uguali.
Punto 2: fai un sistema in cui imponi l'appartenenza del centro alla retta.
Entrambi i tuoi problemi si fanno bene usando i fasci di circonferenze; dal modo in cui ti esprimi mi pare però di capire che non li hai ancora studiati, quindi non li userò nelle mie soluzioni.
Per trovare l'intersezione di due circonferenze, l'inizio è sempre eliminare i termini di secondo grado (di solito con una combinazione lineare): normalissimo quindi che tu ottenga un'equazione di primo grado. Ne ricavi un'incognita e la sostituisci in una delle due equazioni date: ne ricavi un'equazione di secondo grado. Nel primo problema c'è un errore: $beta=0$; l'incognita che ricavi è necessariamente x.
Nel secondo problema ti conviene trovare le intersezioni delle due circonferenze e poi imporre che una terza cironferenza vi passi: ricavi due dei tre parametri della terza circonferenza e li sostituisci nelle sua generica equazione. Questo risulttato parziale ti servirà poi per rispondere a tutte le domande poste.
Per trovare l'intersezione di due circonferenze, l'inizio è sempre eliminare i termini di secondo grado (di solito con una combinazione lineare): normalissimo quindi che tu ottenga un'equazione di primo grado. Ne ricavi un'incognita e la sostituisci in una delle due equazioni date: ne ricavi un'equazione di secondo grado. Nel primo problema c'è un errore: $beta=0$; l'incognita che ricavi è necessariamente x.
Nel secondo problema ti conviene trovare le intersezioni delle due circonferenze e poi imporre che una terza cironferenza vi passi: ricavi due dei tre parametri della terza circonferenza e li sostituisci nelle sua generica equazione. Questo risulttato parziale ti servirà poi per rispondere a tutte le domande poste.
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