Problemi geometria analitica biennio

[stefano.c11]

Apro un nuovo topic , su indicazione di ada

"adaBTTLS":
@ stefano.c
la prossima volta, per il prossimo problema, apri un nuovo topic...

Per quali valori di m le rette $mx+(m-1)y+2m=0$ e $2mx+(m+1)y+1-m=0$ si incontrano sull'asse x?

Ho provato a impostare il sistema ponendo $y=0$
imposto il sistema :
${((m-1)y=-mx-2m),((m+1)y=-2mx+m-1):}$
le due rette si intersecano sull'asse x quando l'ordinata è zero
${(0=-mx-2m),(0=-2mx+m-1):}$ ; $-mx-2m=-2mx+m-1$ ; $-mx+3m-1=0$ ; qui però mi blocco ; ottengo $x=3-1/m$
non capisco come ottenere $m=1/5$ dato come soluzione dal testo

[G.D.5]

Poste a sistema le due rette si ha che la loro intersezione ha coordinate $I\equiv(\frac{3m-1}{m};\frac{1-5m}{m-1})$, da cui ponendo $y_{I}=0$ si ottiene la soluzione.

[adaBTTLS1]

i due secondi membri del sistema non sono "solo" uguali fra loro, ma anche uguali a zero:
dalla prima ottieni m=0 oppure x=-2.
se m=0, la seconda ti dà 0=-1, quindi non è accettabile.
se x=-2, sostituendo nella seconda ottieni 4m+m-1=0, da cui m=1/5

[stefano.c11]

provo a farmi uscire le coordinate dell'intersezione . mi potete dire dove sbaglio per favore ?
${((m-1)y=-mx-2m),((m+1)y=-2mx+m-1):}$ ; ${((m-1)y+2m=-mx),((m+1)y=-2mx+m-1):}$ ; ${(x=-((m-1)y+2m)/m),((m+1)y=-2m(-((m-1)y+2m)/m)+m-1):}$ ; ${(x=-((m-1)y+2m)/m),((m+1)y=2(m-1)y+4m+m-1):}$
${(x=-((m-1)y+2m)/m),((m+1)y-2(m-1)y=5m-1):}$ ; ${(x=-((m-1)y+2m)/m),(3y-my=5m-1):}$ ; da cui $y=(5m-1)/(3-m)$
dov'è l'errore ?

[MaMo2]

"stefano.c":... $(m+1)y=2(m-1)y+4m+m-1$
...dov'è l'errore ?

Qui. Ti sei dimenticato il segno - posto davanti al valore della x.

[stefano.c11]

ma che orrore sto combinando ? talmente grosso che non me ne accorgo ?

$(-((m-1)y+2m)/m)*-2m=-2m*-((m-1)y)/m+(-2m*-(2m/m))=2(m-1)y+4m$

[adaBTTLS1]

l'errore qui non lo vedo nemmeno io ...
e comunque non è questa discrepanza con il risultato di WiZaRd che ti dice che è sbagliato, perché hai y=0 per m=1/5 ugualmente ...
ma perché ti sei voluto complicare le cose?