Problemi Geometria Analitica (38995)

[Stellina.16]

Buonasera a tutti! Volevo chiedere aiuto per quanto riguarda questi 3 esercizi di geometria analitica..
1) Verificare che i punti A(1;-2), B(5;-1), C(7;1), D(3;0) sono i vertici di un parallelogrammo. Calcolare la misura dell'area del parallelogrammo.
2) Di un parallelogrammo ABCD si conoscono i vertici consecutivi A(1;1), B(5;2), C(3;4). Determinare il quarto vertice D.
3) è Dato il triangolo di vertici A(-1;3/2), B(0;3/2), C(5;-2). Determinare il baricentro e la misura dell'area del triangolo.
(4° Anno Liceo CLassico)

[BIT5]

1) calcola le equazioni delle rette passanti per i punti consecutivi e confronta i coefficienti angolari. Se questi sono uguali a due a due e' un parallelogramma perche' i lati (che giaciono sulle rette) sono paralleli.

2)trova le equazioni delle rette AB e BC.
Trova poi le equazioni delle rette seguenti:
passante per C e avente stessa pendenza della retta AB
passante per A e avente stessa pendenza della retta BC.
Il punto di intersezione di queste due nuove rette (fai un sistema) sara' il quarto vertice.

3) il baricentro e' il punto di intersezione delle mediane.
La mediana e' la retta che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto.
Per trovare il baricentro di un triangolo sono sufficienti due mediane.

Pertanto trovi il punto medio di due lati.

E le rette passanti sia per il punto medio che per il vertice opposto.
Una volta trovate le due rette, ne trovi l'intersezione (sistema)

[Stellina.16]

Scusami ancora, io sto continuando a provare a fare gli esercizi ma non vengono bene..Poi nel primo dopo che ho verificato che i coefficenti sono uguali come trovo l'area del parallelogrammo, o meglio la misura della base e dell'altezza?

[BIT5]

La misura della base la trovi come distanza tra due punti (ad esempio tra A e B) utilizzando il teorema di Pitagora:

[math] \bar{AB}= \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} [/math]

mentre l'altezza sara' la distanza di un punto della base che abbiamo considerato (A o B, come vuoi) dalla retta passante per CD, scritta in forma implicita.

La retta passante per CD sara'

[math] \frac{y-y_C}{y_D-y_C}= \frac{x-x_C}{x_D-x_C} [/math]

ovvero

[math] \frac{y-1}{0-1}= \frac{x-7}{3-7} \to 4y-4=x-7 \to x-4y-3=0 [/math]

Il punto A (ad esempio, ma puoi usare B, come vuoi), e' (1,-2 )

La distanza di A dalla retta (ovvero l'altezza del parallelogramma) sara'

[math] \frac{ |ax_0+by_0+c|}{ \sqrt{a^2+b^2}} [/math]

dove a,b e c sono i coefficienti della retta (a=1, b=-4,c=-3) e

[math] x_0, y_0 [/math]

le coordinate del punto (quindi x=1, y=-2)

La distanza punto retta sara' dunque

[math] \frac{|(1)-4(-2)-3|}{ \sqrt{1^2+(-4)^2}} = \frac{|1+8-3|}{ \sqrt{17}} = \frac{6}{ \sqrt{17}}= \frac{6 \sqrt{17}}{17}[/math]

Ricontrolla i calcoli, ma il metodo e' corretto...

[Stellina.16]

I calcoli andavano benissimo..Grazie mille! :D

[BIT5]

perfetto..
Chiudo.