Problemi geometria (97557)

[DOGOFIERA]

Problemi geometria:

1-Dato il triangolo ABC isoscele sulla base BC, traccia l'altezza AH e su di essa considera un punto Q qualsiasi.
-dimostra che il triangolo BQC è isoscele
- prolunga QC, dalla parte di Q, fino a incontrare AB in R e BQ fino a incontrare AC in S. Dimostra che BR=S.

2- Dimostra che due triangoli isosceli che hanno congruenti l'angolo al vertice e la mediana relativa alla base sono congruenti.

3- disegna due triangoli isosceli ABC e ARS di basi BC e SR, aventi in comune il solo vertice A e con BAC=RAS. dimostra che i triangoli ABR e ACS sono congruenti se A, B, R non sono allineati.


per i disegni non ho problemi, non so come devo scrivere le ipotesi, le tesi e le dimostrazioni! AIUTATEMI VI PREGO!

[Anthrax606]

1. Sapendo che l'altezza di un triangolo isoscele che cade sulla base è anche bisettrice, BAH angolo è uguale a CAH angolo.
Cosidero i triangoli BQA e CQA. Essi hanno:
AQ in comune
AB congruente con AC per ipotesi ( triangolo isoscele)
BAQ angolo congruente con CAQ angolo
Per il primo criterio essi sono congruenti, in particolare BQ è congruente a CQ
Per questo motivo posso dire che il triangolo BCQ è isoscele.

Dalla dimostrazione appena fatta posso dire anche che gli angoli ABQ e ACQ sono congruenti.
Fatto i prolungamenti considero i triangoli RQB e SQC. Essi hanno:
BQ congruente a CQ per dimostrazione precedente;
gli angoli ABQ e ACQ congruenti per dimostrazione precedente;
gli angoli BQR e CQS congruenti perché opposti al vertice.
Per il secondo criterio posso affermare che i triangoli RBQ e CQS sono congruenti, in particolare RB è congruente a CS.


2. la mediana relativa alla base è anche l'altezza della base, che divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli congruenti.
inoltre la mediana è anche bisettrice dell'angolo al vertice, quindi i 2 triangoli rettangoli sono congruenti perchè hanno congruente un cateto ( la mediana ), l'angolo retto ( formato dalla mediana che è anche altezza ) e l'angolo adiacente al cateto ( metà dell'angolo al vertice ). in particolare i due triangoli rettangoli hanno congruenti le ipotenuse, che sono i lati obliqui dee triangoli isoceli. i due triangoli quindi sono congruenti per il primo criterio, perchè hanno congruenti i lati obliqui e l'angolo tra essi compreso

3. I triangoli ABR e ACS sono congruenti per il primo crtiterio. Infatti:
AB = AC perché lati del triangolo isoscele ABC
AR = AS perché lati del triangolo isoscele ARS