Problemi geometria...

[veryangel]

Ciao a tutti.Ho davvero bisogno di aiuto.Devo fare tre problemi ma nn so neanche da dove cominciare!...E sn per domani...Spero che mi possiate aiutare..

Problema A: In un triangolo isoscele l'angolo al vertice è 120°, la base è 60cm.Calcola perimetro ed area del triangolo
Risultato: 20(3+2radice3)cm;300radicetre

Problema B: Nel trapezio isoscele ABCD gli angoli C e D adiacenti alla base maggiore sono di 45° e l'altezza è congruente alla base minore.Togliendo dall'area del trapezio quela dei triangoli AKD e BHC dove K e H sono le proiezioni di A e B sulla base maggiore,si ottiene l'area del quadrato ABHK che vale 49a (a alla seconda).Calcola il perimetro del trapezio.
Risultato: 14a(2+radice2)

Problema C: In un triangolo isoscele BC di vertice A,sono assegnate le misure dell'angolo A=120° e del lato AB=60cm.Determina il perimetro ed area del triangolo
risultato: 60(radice3+2)cm;900radice3cm

[BIT5]

Problema A:
Dal momento che l'angolo al vertice e' 120, gli angoli alla base (che sono uguali) sono, per differenza (180-120=60) 30 gradi ciascuno.
Tracciando l'altezza relativa alla base, abbiamo due triangoli rettangoli di angoli, rispettivamente, 30 (l'angolo alla base rimane invariato) 90 (l'altezza e' perpendicolare alla base) e 60 (per differenza oppure semplicemente considerando che l'altezza relativa alla base di un triangolo isoscele e' anche bisettrice).

Tutti i triangoli di angoli 30/60/90, sono triangoli meta' di un triangolo equilatero.

Il lato obliquo e' il lato del triangolo equilatero, l'altezza (del triangolo isoscele) e' meta' del lato del triangolo equilatero, mentre il terzo cateto (ovvero meta' della base del triangolo isoscele) e' l'altezza del triangolo equilatero.

Sapendo che l'altezza del triangolo equilatero e' uguale a

[math] \frac{l}{2} \sqrt3 [/math]

allora il lato (nota l'altezza che corrisponde a meta' della base del triangolo isoscele) sara':

[math] l=\frac{2h}{ \sqrt3}= \frac{2 \cdot 30}{\sqrt3} [/math]

Da cui, razionalizzando,

[math] l= \frac{60 \sqrt3}{\sqrt3 \sqrt3}=\frac{60 \sqrt3}{3}=20 \sqrt3 [/math]

Dunque il perimetro sara'

[math] 20 \sqrt3+20 \sqrt3+60 = 40 \sqrt3 + 60=20(2 \sqrt3 +3) [/math]

L'altezza del triangolo isoscele, corrisponde, per il ragionamento fatto prima, a meta' del lato del triangolo equilatero (

[math] 10 \sqrt3 [/math]

).

L'area dunque sara'

[math] \frac{60 \cdot 10 \sqrt3}{2}= 300 \sqrt3 [/math]

Se e' chiaro, vediamo il secondo..