Problemi fasci di circonferenze

[sandro]

scusate ma domani ho il compito e mi serve proprio saper fare questi es. grazie ancora...

1)nel fascio di circonferenze passante per i punti a(-2;2) e b(4;2) determina la circonferenza:
a)passante per il punto p(-4;0)[questo lo so fare era solo per scrivere l'es completo)
b)di raggio radice di 10
c)tangente all'asse x

2)nel fascio di circonferenze tangenti alla retta di equazione y=2 nel punto di ascissa -1.determina la circonferenza:
a)passante per p(1-4)
b)con centro di ordinata -5
c)di raggio uguale a 4
grazie mille

Aggiunto 1 ore 15 minuti più tardi:

no...grazie per l'aiuto!

Aggiunto 3 ore 27 minuti più tardi:

NON VIENE ...DEVE VENIRE X2+Y2-2X+6Y-24=0

[BIT5]

il fascio l'hai trovato? (del primo esercizio)

Aggiunto 3 ore 4 minuti più tardi:

Allora..
Per trovare il fascio, poni le condizioni di passaggio per i due punti.
Siccome i parametri della circonferenza sono 3 (a,b,c) e hai due informazioni, riuscirai al massimo a trovare una circonferenza "parametrica" ovvero dipendente da un parametro.

Tale equazione esprimera' il fascio delle circonferenze.

Quindi

[math] \{ (-2)^2+2^2-2a+2b+c=0 \\ 4^2+2^2+4a+2b+c=0 [/math]

Da cui

[math] \{ 8-2a+2b=-c \\ 20+4a+2b=-c [/math]

E quindi per confronto (-c=-c)

[math] \{ 8-2a+2b=20+4a+2b \\ 20+4a+2b=-c [/math]

E dunque

[math] \{ a=-2 \\ 20-8+2b=-c [/math]

Per cui dalla seconda:

[math] c=-2b-12 [/math]

Il fascio sara'

[math] x^2+y^2-2x+by-2b-12=0 [/math]

(spero di non aver fatto errori di conto)

Rifallo e dimmi se viene o se ho fatto errori :D

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Ma quello che hai scritto tu non e' un fascio!

E' una circonferenza!

Vediamo se e' la risposta alla b...

Il raggio e' dato da:

[math] r= \sqrt{ \( - \frac{a}{2} \)^2+ \(- \frac{b}{2} \)^2 -c} [/math]

Quindi nell'esercizio dovremo porre il raggio = radice di 10, e quindi

[math] \sqrt{10}= \sqrt{(-1)^2+ \(- \frac{b}{2} \)^2+2b+12} [/math]

Il radicando dovra' essere positivo (o al piu' nullo) e pertanto

[math] \frac{4+b^2+8b+48}{4} \ge 0 \to b^2+8b+52 \ge 0 [/math]

L'equazione associata dara' come risultati (usando la ridotta)

[math] b= -4 \pm \sqrt{16-52} [/math]

e pertanto sara' sempre verificata perche' delta < 0
e dunque elevando al quadrato e facendo un po' di calcoli:

[math] 10 = \frac{4+b^2+8b+48}{4} \to 40=b^2+8b+52 \to b^2+8b+12=0 [/math]

e quindi con la ridotta, avremo

[math] b= - 4 \pm \sqrt{4}= -4 \pm 2 [/math]

E quindi:

b=-6

b=-2

a me vengono due circonferenze.....