Problemi Euclide
Ne sono 2:
1) I cateti AB e AC di un triangolo rettangolo soddisfano la relazione 2AB+AC=2a. Sia E il punto in cui la retta AB incontra la perpendicolare in C all'ipotenusa. Sapendo che BE=a determinare i cateti AB e AC del triangolo considerato
2)In un rettangolo la base supera di 4 cm i 2/3 dell'altezza e l'area è di 48 cm^2.
Determinare le lunghezze dei lati, della diagonale e il rapporto tra i segmenti in cui viene divisa la diagonale dalla proiezione ortogonale di uno dei vertici sulla diagonale stessa.
Qualcuno mi aiuti è urgente
1) I cateti AB e AC di un triangolo rettangolo soddisfano la relazione 2AB+AC=2a. Sia E il punto in cui la retta AB incontra la perpendicolare in C all'ipotenusa. Sapendo che BE=a determinare i cateti AB e AC del triangolo considerato
2)In un rettangolo la base supera di 4 cm i 2/3 dell'altezza e l'area è di 48 cm^2.
Determinare le lunghezze dei lati, della diagonale e il rapporto tra i segmenti in cui viene divisa la diagonale dalla proiezione ortogonale di uno dei vertici sulla diagonale stessa.
Qualcuno mi aiuti è urgente
Risposte
il secondo
la base è uguale a: $1)$ $b=4+(2/3)*h$
l'altezza resta $h$
$b*h=48$ sostituisci a b la $1)$
ti verrà un'equazione di secondo grado e tieni solo la soluzione positiva che dovrebbe essere $h=6$
ti ricavi $b$ sostituendo $h$ nella $1)$ con il valore trovato $6$
la misura delle diagonali te la ricavi con il teorema di pitagora.
ti calcoli l'angolo formato dalla diagonale con l'altezza del rettangolo con il teorema di Carnot, chiamiamolo $a$:
$a=cos^-1((diag^2+h^2-b^2)/(2*diag*h))$
ora che hai l'angolo $a$ ti calcoli la lunghezza del segmento formato dalla proiezione ortogonale del vertice:
$h*cosa$
Trovato anche questo dovresti farcela!
Io credo che vada bene, ma ci sta che abbia fatto qualche errore; non credo, ma potrebbe essere. ciao!
la base è uguale a: $1)$ $b=4+(2/3)*h$
l'altezza resta $h$
$b*h=48$ sostituisci a b la $1)$
ti verrà un'equazione di secondo grado e tieni solo la soluzione positiva che dovrebbe essere $h=6$
ti ricavi $b$ sostituendo $h$ nella $1)$ con il valore trovato $6$
la misura delle diagonali te la ricavi con il teorema di pitagora.
ti calcoli l'angolo formato dalla diagonale con l'altezza del rettangolo con il teorema di Carnot, chiamiamolo $a$:
$a=cos^-1((diag^2+h^2-b^2)/(2*diag*h))$
ora che hai l'angolo $a$ ti calcoli la lunghezza del segmento formato dalla proiezione ortogonale del vertice:
$h*cosa$
Trovato anche questo dovresti farcela!
Io credo che vada bene, ma ci sta che abbia fatto qualche errore; non credo, ma potrebbe essere. ciao!
purtroppo il teorema di carnot non l'ho fatto 
c'è un'altro modo
c'è un'altro modo
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