PROBLEMI EQUAZIONI SECONDO GRADO (309201)

[sirenaaaaaaa]

Considera una circonferenza di diametro AB e raggio r. Determina a quale distanza da B bisogna condurre una corda PQ perpendicolare ad AB in modo che, detta Q' la proiezione di Q sulla tangente alla circonferenza in B, risulti (PQ')^2 = 29/16 r^2
risultato r/4

[anna.supermath]

Ciao
Scrivo la soluzione e ti allego il file con i calcoli.
Imponi x = OH
O è il centro della circonferenza
H è il punto di intersezione fra AB e PQ
PH = radice quadrata di ((PO^2) - (OH^2))
PH = radice quadrata di (r^2 - x^2)
PQ = 2 PH
PQ = 2 (radice quadrata di (r^2 - x^2))
HB = QQ’ = x + r
(PQ’)^2 = (PQ)^2 + (QQ’)^2
(PQ’)^2 = 4(r^2 - x^2) + (x + r)^2
Sapendo che (PQ’)^2 = (29/16)r^2
Di imposta
4(r^2 - x^2) + (x + r)^2 = (29/16)r^2
Sviluppando i calcoli ottieni
(vedi allegato)
48x^2 -32rx -51r^2 =0
La soluzione accettabile è
x = (-3/4) r
Da cui
HB = OH + OB
HB = r + (-3/4)r
HB = r/4